Vorlesung im Wintersemester  2011/12

Diskrete Geometrie

Übungsaufgaben und Materialien

Aktuelles (Stand 22.3.):
  • Zweiter Klausurtermin am Freitag, 23. März., 14:30 - 17:30, Hörsaal M/E29. Diesesmal ist ein Taschenrechner (nicht-programmierbarer Schultaschenrechner) zugelassen.
  • DIe Klausur-Einsicht findet am Dienstag, 27.03., 14 Uhr in Raum M 911 statt.

Vorkenntnisse:

U.a. werden die Begriffe Gruppe, Untergruppe, Symmetrische Gruppe, Isomorphie ohne weitere Kommentar benutzt, ebenso Grundkenntnisse über komplexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung.
Zur Wiederholung zu Beginn der Vorlesung und als Referenz kann man benutzen:
    Lineare Algebra Kapitel 1.3-1.5 Algebraische Grundlagen
    Lineare Algebra Kapitel 2.9 Euklidische Vektorräume
    Lineare Algebra und Analytische Geometrie Kapitel 5 Affine Geometrie;
        siehe insbesondere 5.5 Euklidische Räume und ihre Isometrien

Skript:
   
Kapitel 2.1 Symmetriegruppen: Grundbegriffe
    Kapitel 2.2 Zyklische Gruppen
    Kapitel 2.3 Ergänzung: Etwas allgemeine Gruppentheorie
    Kapitel 2.4 Diedergruppen
    Kapitel 2.5 Diskrete Bewegungsgruppen I: Die Punktgruppe, Friesgruppen
    Kapitel 2.6 Diskrete Bewegungsgruppen II: Gitter
    Kapitel 3.1 Polytope und polyedrische Mengen
    Kapitel 3.2 Die Seiten eines Polytops
    Kapitel 3.3 Der Seitenverband
    Kapitel 3.4 Kombinatorische Äquivalenz und Dualität von Polytopen
    Kapitel 4.1 Gruppenoperationen
    Kapitel 4.2 Reguläre Polytope und die Platonischen Körper
    Kapitel 4.2, Anhang Bilder der Archimedischen Körper
    Kapitel 4.3 Diskrete Bewegungsgruppen III: Die 17 Ornamentgruppen
    Link auf Wikipedia: Die 17 ebenen kristallographischen Gruppen

Übungsaufgaben:

Lösungen einzelner Aufgaben
Aufgabe 6  Aufgabe 38  Aufgabe 37  Aufgabe 41
Aufgaben 10 und 12  Aufgabe 31