Der Aufbau diagnostischer Kompetenzen gilt als ein wesentliches Ziel der ersten Phase der Lehrerbildung. Simulationsbasierte Lernumgebungen bieten eine Möglichkeit, authentische Lerngelegenheiten in adressatengerechter Komplexität in die universitäre Ausbildung zu integrieren. In der DFG-Forschergruppe cosima wird die Messung und Förderung diagnostischer Kompetenzen von angehenden Lehr-kräften und Medizinern in simulationsbasierten Lernumgebungen untersucht. Im Vortrag werden das Forschungsprogramm sowie erste gemeinsame Ergebnisse der Forschergruppe vorgestellt. Die Arbeit der Forschungsgruppe wird anhand von simulationsbasierten Lernumgebungen für angehende Mathematiklehrkräfte aus zwei Teilprojekten der Forschungsgruppe illustriert. Abschließend werden erste empirische Ergebnisse zur Nutzbarkeit dieser Simulationen für die Messung und Förderung diagnostischer Kompetenzen diskutiert.

The Curie-Weiss model is probably the easiest model for magnetism, it shows a phase transition between a non-magnetic and a magnetic phase, yet it can be solved rather explicitly. In this talk we introduce this model and show some of its most important properties using elementary methods. At the end of the talk we present two recent developments using the Curie-Weiss model, one on voting theory and one on random matrices.

A posteriori error estimators are a key tool for the quality assessment of given finite element approximations to an unknown PDE solution as well as for the application of adaptive techniques. Typically, the estimators are equivalent to the error up to an additive term, the so called oscillation. It is a common believe that this is the price for the `computability' of the estimator and that the oscillation is of higher order than the error. Cohen, DeVore, and Nochetto [CoDeNo:2012], however, presented an example, where the error vanishes with the generic optimal rate, but the oscillation does not. Interestingly, in this example, the local $H^{-1}$-norms are assumed to be computed exactly and thus the computability of the estimator cannot be the reason for the asymptotic overestimation. In particular, this proves both believes wrong in general. In this talk, we present a new approach to posteriori error analysis, where the oscillation is dominated by the error. The crucial step is a new splitting of the data into oscillation and oscillation free data. Moreover, the estimator is computable if the discrete linear system can essentially be assembled exactly. [CoDeNo:2012] A.~Cohen, R.~DeVore, and R.~H. Nochetto, Convergence Rates of AFEM with $H^{-1}$ Data, Found Comput Math 12 (2012):671–718

Ohne Objekte, ohne Materialien und Arbeitsmittel ist Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule kaum vorstellbar. Doch in welcher Weise wirken Objekte im mathematischen Lernprozess? Im Vortrag wird unter Rückgriff auf Latour eine soziologisch orientierte Perspektive auf Mathematikunterricht eingenommen, die Arbeitsmittel und Materialien als Akteure im unterrichtlichen Interaktionsgeschehen versteht. Insbesondere werden empirische Ergebnisse gebündelt vorgestellt. Dabei wird auf drei Aspekte eingegangen: Sprache, Argumentation und Abstraktion.

Die professionellen mathematikspezifischen Kompetenzen von Lehrkräften wurde in den letzten Jahren intensiv erforscht. Bisher nicht untersucht worden sind Kompetenzen von (Sonderschul)Lehrkräften hinsichtlich des Umgangs mit Rechenschwäche. Im Vortrag wird ein Instrument vorgestellt mit dem das Ziel verfolgt wird, nicht nur deklaratives Wissen, sondern insbesondere auch kontextbezogene und handlungsnahe Kompetenzen zu erfassen. Dies erfolgt mit videobasierten Items, bei denen die Testpersonen - wie in realen Unterrichtsituationen – spontan auf Fragen oder ungeeigneten Vorgehens von Schülerinnen und Schülern reagieren, indem unter Zeitdruck Sprachantworten eingefordert werden. Am Beispiel von ausgewählten Items soll insbesondere die Codierung aus fachdidaktischen Gesichtspunkten diskutiert werden.