Der Übergang von der Schule in ein Mathematikstudium lässt sich durch Veränderungen des Lerngegenstandes und des Lehrangebots charakterisieren. Die vermuteten Verände-rungen werden im Vortrag theoretisch diskutiert und mittels empirischer Daten zur Lehr-qualität und zu Erwartungen der Studierenden bezüglich inhaltlicher Anforderungen in der mathematischen Studieneingangsphase gestützt. Anschießend wird eine empirische Studie vorgestellt, in der individuelle Bedingungsfaktoren für den Studienerfolg im ersten Semester identifiziert werden.

In 32 Klassen des 8./9. Schuljahrs wurde analysiert, welche Beweistypen bei der Bear-beitung der gleichen innermathematischen Aufgabenstellung realisiert wurden. Untersucht wurde weiter, ob es Zusammenhänge zwischen dem in den Klassen bearbeiteten Beweistyp und Merkmalen der Lehrpersonen gibt. In einem explorativen Vorgehen wurde sodann geprüft, inwiefern sich Zusammenhänge zwischen verschiedenen Beweistypen einerseits und der Klassenleistung andererseits beschreiben lassen. Dazu wurde die videografierte Bearbeitung der Beweisaufgabe mit den Leistungsdaten der Schülerinnen und Schüler in Beziehung gebracht. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass je nach durchgeführtem Beweistyp die Eingangsvoraussetzungen der Klassen unterschiedlich ausfallen und auch Leistungsentwicklung der Lernenden unterschiedlich ausfällt.

The main question addressed in the talk is how to obtain continuum equations for spatial averages from the ODEs of classical particle dynamics. Balance equations for the average density, linear momentum, and energy were derived by Irving and Kirkwood, Noll, Hardy, Murdoch and others. These equations are exact, but not in closed form since fluxes are given as functions of particle positions and velocities. Evaluating the exact fluxes requires solving the full ODE system which can be prohibitively expensive. We present a closure approximation that leads to continuum models in the true sense of the word. The fluxes in these models are given by operators acting on the average density and velocity. The closure construction is based on the use of regularized deconvolution. In the discrete setting, characterized by a finite non-improvable resolution, the error associated with deconvolution closure can be further reduced by incorporating a priori knowledge of empirical statistics of fluctuations. At the end of the talk we briefly discuss connections with large eddy simulation and quasi-continuum method. Results of numerical experiments and partial error estimates are presented as well.

Schülerinnen und Schüler mit einer geistigen Behinderung bzw. „mit dem Förderschwerpunkt geistige Entwicklung“, wie es nach KMK heißt, stellen knapp ein Prozent aller Schüler dar, und werden auch heute noch bis auf 2% fast ausschließlich in Förderschulen unterrichtet; also nicht inklusiv, wie sämtliche bildungspolitischen Zielsetzungen lauten. Um abschätzen zu können, vor welcher Aufgabe man in einem inklusiven Mathematikunterricht steht, der auch diese Schüler adäquat berücksichtigt, wird zunächst eine eigene Studie vorgestellt, die die Brandbreite der mathematischen Kompetenzen der betroffenen Schüler darstellt. Anschließend werden Chancen aber auch Probleme des gemeinsamen Mathematikunterrichts erörtert. Es zeigt sich, dass große Aufgaben bestehen hinsichtlich der Entwicklung von Lernumgebungen und spezifischer Forschung.

Für die Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen Kommunizieren und Darstellen können digitale Medien auch im Mathematikunterricht der Primarstufe gezielt genutzt werden. Gerade auch für die Forschung ergeben sich interessante Perspektiven zur Untersuchung des Erwerbs und der Entwicklung der genannten Kompetenzen. Ausgehend vom Projekt „Mathe-Chat“, in dem die schriftlich-grafische Darstellung im Fokus steht, werden Möglichkeiten zur Erstellung von mathematischen Audio-Podcasts präsentiert. Diese Darstellungsform verbindet die Bereiche Schriftlichkeit und Mündlichkeit miteinander. Es werden sowohl Podcasts von Schülerinnen und Schülern als auch von Studierenden vorgestellt. Dabei wird auch auf fremdsprachige Podcasts eingegangen.

Microscopic rules for pedestrian traffic in a narrow street are discussed and the corresponding stochastic lattice system modeling the pedestrian bi-directional flow is introduced. Then the mesoscopic and macroscopic PDE models for the pedestrian density are derived. The macroscopic PDE model is a system of conservation laws which can change type depending on the strength of interaction between the pedestrian flows and initial conditions. Behavior of the stochastic and coarse-grained models is compared numerically for several different regimes and initial conditions. Finally, nonlinear diffusive corrections to the PDE model are derived systematically. Numerical simulations show that the diffusive terms can play a crucial role when the conservative coarse-grain PDE model becomes non-hyperbolic.

In dem Vortrag berichte ich von einer Studie mit dem Ziel, die Problembearbeitungs-prozesse von SchülerInnen zu beschreiben und daraus Erkenntnisse zu ziehen. Dazu werden zunächst verschiedene Modelle zur Beschreibung der äußeren Struktur (d.h. des zeitlichen Ablaufs und der Organisation) von Problemlöseprozessen vorgestellt und miteinander verglichen. Anschließend wird ein Projekt mit Fünftklässlern vorgestellt, auf dessen Basis ein eigenes Modell abgeleitet wird, das verschiedene Elemente der zuvor analysierten Modelle kombiniert. Abschließend wird das Verhalten der SchülerInnen beim Problemlösen mit ihrem Erfolg in ebendiesen Prozessen in Beziehung gesetzt.

Warum Hunderterraum – und nicht „numbers up to 100“? Warum Hunderterraum – und nicht, wenn schon 100, dann auch 999? Warum erst mal nur „Zahlen bis 20“ – und nicht, wenn schon zweistellig, dann bis 99? Warum immer sofort „dreiundzwanzig“ – und nicht auch und vor allem „zwanzig und drei“? Warum so früh und in so rascher Folge Hunderterfeld, Hundertertafel, Zahlenstrahl? Und ja, auch das: Wozu überhaupt die Hundertertafel in der Phase der Erarbeitung? Fragen über Fragen, die im Vortrag in erster Linie als des Fragens würdig herausgestellt werden sollen. Dazu einige Antwortversuche, und die Hoffnung auf eine fruchtbare Diskussion.

Ausgehend von psychologischen Studien zur mentalen Repräsentation natürlicher Zahlen wird eine Interventionsstudie vorgestellt, in der Kinder im ersten Schuljahr mit zwei unterschiedlichen Förderansätzen gefördert wurden, nämlich einem Ansatz zu „exakten“ Verarbeitung von zahlen (Simultanerfassen, Rechnen) und einem Ansatz zur „approxi-mativen“ Verarbeitung von Zahlen (Schätzen, Überschlagen). Anschließend wird der Frage nachgegangen, inwiefern eine automatisierte Repräsentation natürlicher Zahlen den Umgang mit Brüchen beieinflusst.

As a consequence of increasing numbers of migrants wordwide, teachers face the challenge of teaching in linuistically diverse classrooms. Drawing on sociocultural and content-based language instruction theories, the main question oft he thesis presented is how teachers in multilingual primary classrooms can scaffold pupils’ language required for mathematical learning. This PhD research provides scientifically grounded insights into how language-oriented mathematics education can be designed, enacted an evaluated.