We study the mean curvature flow with given non-smooth forcing term. In 2011, Mugnai and Roeger showed a global existence of the weak solution via the phase field method. Generally, the most difficult part of the proof of the existence theorem is the estimates of the positive part of the discrepancy measure. In this talk, we explain a new modified Allen-Cahn equation which satisfies the non-positivity of the discrepancy measure, and we prove the existence of the weak solution for the mean curvature flow with forcing term in suitable Sobolev spaces.

Copulas are the link between multivariate distributions and their univariate marginals, studying dependence therefore means studying copulas. Complementing their obvious importance for statistics and data analysis in general, copulas - or, equivalently, d-stochastic measures - are also interesting objects from the perspective of geometry (characterizing extreme points), from the perspective of topology (peculiar sets are co-meager), and from the perspective of dynamical systems (iterates of the so-called star product, iterations of shuffles, etc.). Additionally, despite intuitively being regular objects copulas can exhibit surprisingly singular behavior and can, e.g., have fractal supports. The talk first introduces copulas and d-stochastic measures and then discusses both solved as well as open problems illustrating the afore-mentioned aspects.

PDE models are often characterised by local features such as solution singularities/layers and domains with complicated boundaries. These special features make the design of accurate numerical solutions challenging, or require huge amount of computational resources. One way of achieving complexity reduction of the numerical solution for such PDE models is to design novel numerical methods which support general meshes consisting of polygonal/polyhedral elements, such that local features of the model can be resolved in efficiently by adaptive choices of such general meshes. In this talk, we first will review the recently developed hp-version symmetric interior penalty discontinuous Galerkin (dG) finite element method for the numerical approximation of PDEs on general computational meshes consisting of polygonal/polyhedral (polytopic) and even curved elements. The key feature of the proposed dG method is that the stability and hp-version a-priori error bound are derived based on the specific choice of the interior penalty parameters which allows for edges/faces degeneration. Moreover, under certain practical mesh assumptions, the proposed dG method was proven to be available to incorporate essentially arbitrarily-shaped elements with an arbitrary number of faces or even curved faces. Because of utilising general shaped elements, the dG method shows a great flexibility in designing an adaptive algorithm by refining or coarsening general polytopic elements. Next, we will present recent results on a new a posteriori error analysis for the dG method on general-shaped elements. The new a posteriori error analysis generalizes the know results for hp-dG methods to admit arbitrary number of irregular hanging nodes per element. Finally, a series of numerical experiments is also presented, highlighting the good performance of the proposed dG method.

Im Rahmen der Veranstaltung ``Innovations- und Entwicklungsmanagement: 3D CFD Simulationen zur Prozessauslegung, -analyse und -optimierung“ wird ein Vortrag von Dr.-Ing. Tobias Herken, dem Geschaeftsfuehrer der IANUS Simulation GmbH, gehalten. Bei diesem Vortrag soll dem Hoerer leicht verstaendlich die Simulation von Extrusionsprozessen nahegebracht werden. Besonderer Wert wird auf die Simulation von Ein- und Doppelschneckenextrudern und die sich daraus ergebenden Konsequenzen für die Prozessoptimierung gelegt. In einem zweiten Teil wird auf die Simulation von Werkzeugen und von Wendelscher- und Mischteilen eingegangen. Abschließend wird die optimale Geometriegestaltung durch die Nutzung von KI-Systemen vorgestellt und die Anwendung im Bereich Extrusion erlaeutert.

We will focus on indecomposable integers, one particular subset of algebraic integers in totally real extensions of $\mathbb{Q}$. In the case of quadratic fields $\mathbb{Q}(\sqrt{D})$, we can get all of them using the continued fraction of $\sqrt{D}$ or $\frac{\sqrt{D}-1}{2}$. Following this relation, we will show how to obtain these elements in the simplest cubic fields using the Jacobi-Perron algorithm, which generates one type of multidimensional continued fractions.

Abstract: Standard dependence measures considered in the (mostly non-mathematical) literature like Pearson correlation, Spearman correlation, the Maximal information coefficient (MIC), and Schweitzer and Wolff’s famous sigma are symmetric, i.e. they assign each pair (X, Y) of random variables the same dependence as they assign the pair (Y, X). Independence of two random variables is a symmetric concept modelling the situation that knowing X does not yield any information gain about Y and vice versa - dependence, however, is not. Thinking, for instance, of a sample (x1, y1), ..., (xn, yn) roughly in the shape of a noisy letter V, it is without doubt (on average) easier to predict the y-value given the x-value than vice versa.
In 2010 a Markov kernel based, scale-free dependence measure quantifying directed dependence of pairs of random variables was introduced in [1]. In 2018 a checkerboard-based estimator for this dependence measure was derived and implemented in the R-package qad (short for quantification of asymmetry in dependence). Given a sample sample (x1, y1), ..., (xn, yn) the R-package estimates the dependence of the second variable on the first one and vice versa, and, as a byproduct, calculates the asymmetry in dependence of the underlying dependence structure.
After recalling some background on copulas the talk will sketch the basic ideas behind the qad-estimator, show that the estimator is strongly consistent (without any regularity assumptions), and illustrate its asymptotic as well as its small sample properties by some examples.

[1] W. Trutschnig: On a strong metric on the space of copulas and its induced dependence measure, Journal of Mathematical Analysis and Applications 384, 690-705 (2011), doi:10.1016/j.jmaa.2011.06.013

Vielen Schülerinnen und Schülern gelingt es nicht in ausreichendem Maß, Größenvorstellungen für Brüche schnell zu aktivieren. Dass 1/2 + 1/2 nicht 2/4 sein kann, ist dann nicht unmittelbar zu erkennen. Schwierigkeiten beim Aktivieren von Größenvorstellungen sind vielfältig; auch intuitive kognitive Prozesse scheinen eine Rolle zu spielen. Im Vortrag werden experimentelle Studien mit Kindern und Erwachsenen vorgestellt, in denen mit Hilfe von Reaktionszeiten und Blickbewegungen Größenvorstellungen sowie intuitive Verarbeitungsprozesse erfasst werden. Aus den Studien ergeben sich Einsichten in grundlegende kognitive Verarbeitungsprozesse, aber auch Implikationen für gezielte Förderansätze.

Many mathematical CFD models involve transport of conserved quantities that must lie in a certain range to be physically meaningful. The solution u of a scalar conservation law is said to satisfy a maximum principle (MP) if global bounds u_min and u_max exist such that u_min <= u(t,x) <= u_max. To enforce such inequality constraints for DG solutions at least for element averages, the numerical fluxes must be defined and constrained in an appropriate manner. We introduce a general framework for calculating fluxes that produce non-oscillatory DG approximations and preserve the MP for element averages even if the exact solution of the PDE violates them due to modeling errors or perturbed data. The proposed methodology is based on a combination of flux and slope limiting: The flux limiter constrains changes of element averages so as to prevent violations of global bounds. The subsequent slope limiting step adjusts the higher order solution parts to impose local bounds on pointwise values of the high-order DG solution. Since manipulations of the target flux may introduce a consistency error, it is essential to guarantee that physically admissible fluxes remain unchanged. The novel fractional step flux limiting approach is iterative while in each iteration, the MP property is guaranteed and the consistency error is reduced. Practical applicability is demonstrated by numerical studies for the advection equation (hyperbolic, linear) and the Cahn-Hilliard equation (parabolic, nonlinear) for which additionally some extensions are discussed. The flux limiter (similar to a slope limiter) is a local/parallelizable postprocessing procedure that can be applied to various types of DG discretizations of a wide range of scalar conservation laws.

Der Übergang von der Schule an die Hochschule stellt Lernende häufig vor große Herausforderungen. Die Hochschulen haben hierauf in den letzten Jahren mit vielfältigen Maßnahmen (z. B. durch Eingangstests, Vor- und Brückenkurse sowie semesterbegleitende Angebote) reagiert. Neben dem Vorwissen, das Studierende an die Hochschule mitbringen, wird die Leistung im Studium von weiteren Faktoren beeinflusst. So haben etwa Selbstwirksamkeitserwartungen Einfluss auf die Studienleistung. Zur Gestaltung des Übergangs werden Maßnahmen für einen nachhaltigen Mathematikunterricht, für die Konkretisierung der Bildungsstandards, für die Gestaltung des Übergangs Schule-Hochschule und die Mathematikausbildung im Studium gefordert. Beispiele für konkrete Unterstützungsangebote zeigen Chancen und Möglichkeiten im Umgang mit dem Übergang Schule-Hochschule und empirische Ergebnisse verdeutlichen mögliche Zusammenhänge zwischen Vorwissen, Maßnahmen zu Studienbeginn und Studienerfolg.

Der Übergang von der Schule an die Hochschule stellt Lernende häufig vor große Herausforderungen. Die Hochschulen haben hierauf in den letzten Jahren mit vielfältigen Maßnahmen (z. B. durch Eingangstests, Vor- und Brückenkurse sowie semesterbegleitende Angebote) reagiert. Neben dem Vorwissen, das Studierende an die Hochschule mitbringen, wird die Leistung im Studium von weiteren Faktoren beeinflusst. So haben etwa Selbstwirksamkeitserwartungen Einfluss auf die Studienleistung. Zur Gestaltung des Übergangs werden Maßnahmen für einen nachhaltigen Mathematikunterricht, für die Konkretisierung der Bildungsstandards, für die Gestaltung des Übergangs Schule–Hochschule und die Mathematikausbildung im Studium gefordert. Beispiele für konkrete Unterstützungsangebote zeigen Chancen und Möglichkeiten im Umgang mit dem Übergang Schule-Hochschule, und empirische Ergebnisse verdeutlichen mögliche Zusammenhänge zwischen Vorwissen, Maßnahmen zu Studienbeginn und Studienerfolg.

wird noch bekannt gegeben

Der Vortrag führt in eine interaktionistische Sicht auf mathematische Lernprozesse ein und folgt hiernach der Annahme, dass sich das Lehren und Lernen von Mathematik als Einführung in einen spezifischen Diskurs beschreiben lässt. Daraus folgt die Annahme, dass sich das Erlernen von mathematischen Fähigkeiten durch die Analyse von mathematischen Interaktionsprozessen grundlegender verstehen und beschreiben lässt. Im Vortrag werden demnach Analysen alltäglicher Interaktionen im inklusiven Mathematikunterricht vorgestellt und die aus diesen Interaktionen emergierenden Möglichkeiten zur Teilhabe an Lernprozessen betrachtet. Als Grundlage der Analysen dienen Transkripte von videographiertem Mathematikunterricht, die mit Hilfe der Interaktionsanalyse ausgewertet werden. Für die Analysen werden zwei interaktionistische Modelle des Mathematiklernens herangezogen und im Hinblick auf die heterogenen Lernausgangslagen der Schülerinnen und Schüler im Sinne einer empirisch gegründeten Theorieentwicklung ausdifferenziert.

In der Deutschschweiz erfolgt die erste Zahlbereichserweiterung im Mathematikunterricht von den natürlichen Zahlen zu den positiven rationalen Zahlen: Die Behandlung der Brüche beginnt in den Klassen 5 und 6 in der Primarstufe und wird ab Klasse 7 nach einem Schulwechsel in der Sekundarstufe I weitergeführt. Im Projekt UmBruch werden anhand der Daten aus Standortbestimmungen von über 300 Schülerinnen und Schülern aus dem Kanton St. Gallen, die direkt zu Beginn der Klasse 7 erhoben wurden, verschiedene Fragestellungen untersucht, die am Übergang von Primar- zu Sekundarstufe von Interesse sind, zum Beispiel zur Anschlussfähigkeit von Lernprozessen. Im Vortrag wird insbesondere darauf eingegangen, über welche Größenvorstellungen zu Brüchen die Schülerinnen und Schüler verfügen und wie sie Brüche am Zahlenstrahl einzeichnen.

Mathematische Objekte sind abstrakt und lassen sich in ihrer Komplexität nicht gänzlich exemplifizieren. Die Bedeutung des Sprachgebrauches im Unterricht ergibt sich somit nicht zuletzt daraus, dass Konzepte wie Unendlichkeit oder Figuren wie ein Pyramidenstumpf mit beliebiger Seitenlänge nur über die Nutzung von Sprache vermittelt werden können. Das Aufzeigen von Phänomenen des Sprachgebrauches in der Mathematik und im Mathematikunterricht ist ein wesentlicher Inhalt dieses Vortrages. Besondere Schwerpunkte bilden dabei die Grammatik der (Unterrichts-)Fachsprache, der Zusammenhang zwischen den Sprachhandlungen Beschreiben und Erklären sowie sprachliche Handlungen von Lernenden mit nicht-deutscher Familiensprache.

Realistic Mathematics Education is a domain-specific instruction theory for the subject of mathematics developed in the Netherlands. Characteristic of RME is that rich, ‘realistic’ – in the sense of meaningful – situations are given a prominent place in the learning process. These situations serve as a source for initiating the development of mathematical concepts, tools and procedures. For young children picture books can create such a learning environment. In this lecture I will zoom in on a research project that investigated the potential of picture books to support children’s learning of mathematics.