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Empfohlene Literatur


Vorlesung

Design- und Codierungstheorie

Nummer
010814, SS18
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Vorlesung, 4+2
Ort und Zeit
M/911 Di 12:00 2h
M/1011 Do 12:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
MAMA:-:6:MAT-627
TMAMA:-:6:MAT-627
WIMAMA:-:6:MAT-627
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
Gewünschte Vorkenntnisse
Nützlich sind Grundkenntnisse aus den Bereichen Algebra, Kombinatorische Geometrie und Codierungstheorie.
Erforderliche Voraussetzungen
Codierungstheorie oder Algebra
Inhalt

Stellen Sie sich vor, dass Sie eine Weinprobe organisieren müssen, bei der die Gütereihenfolge von insgesamt sieben Weinen festgestellt werden soll. Dabei kann (aufgrund der beachtenswerten Qualität der Weine) jeder Testtrinker höchstens drei Weine verkosten, von diesen aber anschließend noch ihre objektive Reihenfolge angeben. Mit wie wenig Weintestern kommt Ihr Testplan -also Ihr Design- aus?
In dieser Spezialvorlesung wird eine Einführung in die Theorie der Designs gegeben. Dabei stehen kombinatorische und geometrische Aspekte (interpretieren Sie etwa die Weine als Punkte und die Tester als Geraden) sowie Anwendungen in der kombinatorischen Codierungstheorie im Vordergrund.
Vorgesehen sind die Themen: endliche Inzidenzstrukturen und Codes, Inzidenzmatrizen, projektive und affine Geometrien und ihre Codes, symmetrische Designs, Hadamard Designs und Hadamard Codes, fast perfekte Codes, reguläre Designs, Steiner-Tripelsysteme, Witt Designs, Mathieugruppen und Golay Codes sowie die Theoreme von Bruck-Ryser-Chowla, Cameron, Assmus-Mattson, das Orbit Theorem und die verallgemeinerte Fisher-Ungleichung. Darüber hinaus sollen auch Anwendungen aus anderen Bereichen angesprochen werden: Statistik (Fehlerminimierung durch Multiplexen von Messungen), Optik (Bildverarbeitung), Schaltungstechnik (CPU-Netze), Kryptographie (hierarchische Schlüsselsysteme, Authentifikation), Medizin (Allergietests), Tippsysteme im Lotto, ...

Aktuelle Informationen

Informationen zur Übungsgruppeneiteilung, die Hausaufgabenblätter, Musterlösungen und andere Materialien zur Vorlesung finden Sie auf der Homepage der Vorlesung, die im Laufe des SS 2018 unter dem Link 'Aktuelles' über meine Homepage http://www.mathematik.tu-dortmund.de/~kalhoff/ erreichbar sein wird.

Bemerkungen

Link zum Modulhandbuch Mathematik

Leistungsnachweis

Art und Umfang der Studienleistungen und Art der Modulabschlussprüfung werden zu Beginn der Veranstaltung in der Vorlesung bekannt gegeben.

Empfohlene Literatur
  • Eine Liste mit spezieller Literatur wird in der Vorlesung verteilt.

Übungen

Nummer der Übung
010815
Übungsgruppen
ehem. FS-Tafelraum M919/921 Mi 14:00 2h