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Empfohlene Literatur


Spezialvorlesung

Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen

Nummer
011366, SS18
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Spezialvorlesung, 2+1
Ort und Zeit
M/1011 Mi 08:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
MAMA:-:7:MAT-703 – Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
TMAMA:-:7:MAT-703 – Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
WIMAMA:-:7:MAT-703 – Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Beginn der Veranstaltung
11.04.2018
Gewünschte Vorkenntnisse
Numerik I und Numerik II sowie entweder Finite Elemente oder Numerik partieller Differentialgleichungen. Wünschenswert sind Kenntnisse der Theorie partieller Differentialgleichungen.
Inhalt

Viele praxisrelevante Transportprozesse lassen sich mit (meist
nichtlinearen) partiellen Differentialgleichungen (PDG) erster Ordnung modellieren. Insbesondere spielen hyperbolische Bilanzgleichungen für physikalische Erhaltungsgrößen (Masse, Impuls, Energie) eine wichtige Rolle in Anwendungen aus der Gasdynamik. Ein Paradebeispiel sind die kompressiblen Euler-Gleichungen, welche u.a. die Umströmung von Tragflächen eines Flugzeuges beschreiben. Hyperbolische PDG entstehen auch bei der Modellierung von Tsunami-Wellen und Verkehrsflüssen sowie in der Magnetohydrodynamik. Hyperbolische Anfangswertprobleme zeichnen sich dadurch aus, dass sich im Laufe der Zeit - selbst bei glatten Anfangsdaten - Unstetigkeiten ausbilden können. Dies erschwert sowohl die theoretische Analyse als auch die Entwicklung von numerischen Verfahren.

In dieser Vorlesung werden Finite Volumen Verfahren zur Lösung von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen vorgestellt. Des Weiteren werden theoretische Aspekte (die exakte Lösung betreffend) diskutiert soweit es dem besseren Verständnis des zu lösenden Problems und/oder der numerischen Methoden dient. Dementsprechend werden die Übungen theoretische Aufgaben und praktische Probleme enthalten, für deren Lösung matlab verwendet werden wird.

Bemerkungen

Link zum Modulhandbuch Mathematik

Empfohlene Literatur
  • R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws. Birkhäuser, 1992
  • R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, 2002

Übungen

Nummer der Übung
011367
Übungsgruppen
n.V.