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Empfohlene Literatur


Spezialvorlesung

Inverse Probleme I

Nummer
011416, SS18
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp
Spezialvorlesung, 2+1
Ort und Zeit
M/511 Mi 10:00 2h
Achtung: neue Zeit!
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
DPL:B:-:2 – Mathematik, Diplom (auslaufend)
MAMA:-:7:MAT-755
WIMAMA:-:7:MAT-755
TMAMA:-:7:MAT-755
DPL:E:-:- – Mathematik, Promotionsstudiengang
Gewünschte Vorkenntnisse
Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionalanalysis, welche sich auch im Selbststudium angeeignet werden können:
einen gute Überblick über die benötigte Theorie gibt Kapitel 8 aus
[A. Rieder, Keine Probleme mit Inversen Problemen, Friedr. Vieweg & Sohn, 2003].
Inhalt

Ein inverses Problem liegt immer dann vor, wenn zu einer beobachteten Wirkung die Ursache bestimmt werden soll. Zum Beispiel muss bei der Computer-Tomographie aus der gemessenen Abminderung von Röntgenstrahlen auf die Dichteverteilung im Innern geschlossen werden. Diese Art von Problemen hat leider oft die unangenehme Eigenschaft schlecht gestellt zu sein: Kleine Fehler in der Wirkung können große Fehler in den dazugehörigen Ursachen nach sich ziehen. Der Lösungsprozess muss stabilisiert werden.
Motiviert durch Anwendungsbeispiele werden wir 'inverse Probleme' präzise definieren und grundlegende Eigenschaften diskutieren. Um diese Probleme zu 'lösen' führen wir sogenannte Regularisierungsverfahren ein und geben Ordnungsoptimale a priori und a posteriori Parameterwahlen an. Zuletzt behandeln wir Diskretisierungen der Probleme, die uns eine numerische Berechnung der Lösung ermöglichen.

Bemerkungen

Link zum Modulhandbuch Mathematik

Empfohlene Literatur
  • A. Rieder, Keine Probleme mit Inversen Problemen, Friedr. Vieweg & Sohn, 2003.

Übungen

Nummer der Übung
011417
Übungsgruppen
n.V.