Limitedness describes my view of the environment of teaching and learning mathematics in South Africa. Mathematics education has been battling with: questionable content knowledge; high numbers of ‘out-of-field' and ‘out-of-phase' teachers; and limited curricular resources. The current presentation zooms in on limitedness around the use of curricular resources by these teachers. An important question for consideration over and above the appropriateness of existing curricular resources, is what it would take to develop these teachers' capacities for designing productive lessons. The presentation will outline research which has been conducted with a group of teachers on their relationships with their textbooks; on critical factors influencing teachers' use of curricular resources; and, on the fitness for purpose of available curricular resources.

Classroom discussions-dialogic interactions in which the ideas of students and teachers are collectively shared and developed-can increase student learning in mathematics classrooms. Yet, multilingual students in US schools often experience mathematics classrooms where most talk is teacher-led lecture. In this seminar, I will report on results from a five-year design research intervention in linguistically diverse 9th grade mathematics classrooms in the US-Mexico border region. Our goal was to promote student participation in dialogic interactions. I will 1) Outline the design framework, 2) Describe the design principles that were developed in the course of the research, and 3) Present key qualitative and quantitiave findings from the research. I will close with a discussion of how language policies and language ideologies shape the quality of student participation in classroom discussions, and consider future directions for work in this area of investigation.

Am Beginn des Mathematikstudiums stellt der Umgang mit mathematischen Beweisen in der Hochschulmathematik für Studierende eine neuartige Anforderung dar. Diese liegt einerseits im eigenständigen Führen von Beweisen und andererseits im Verstehen von vorgegebenen Beweisen. Der Vortrag konzentriert sich auf Letzeres, d.h. das Verstehen von Beweisen, die Studierenden in Vorlesungen und in Lehrtexten präsentiert werden. Der Vortragende stellt zwei Ansätze aus seiner eigenen Lehrpraxis vor, mit der Studierende beim Beweisverstehen unterstützt werden sollen: Peer Instruction und Audioguides. Die zwei Ansätze sind für unterschiedliche Settings entworfen: Während sich Peer Instruction -- besonders in der Variante der ``Mid-Proof Peer Instruction`` -- für den Einsatz in synchronen Lehrveranstaltungen eignet, sind Audioguides eine Möglichkeit zur Unterstützung in der asynchronen Lehre. Im Vortrag werden Hintergrund und Einsatzweisen sowie Ergebnisse aus Untersuchungen zu beiden Methoden vorgestellt.