Brownsche Bewegung

Nummer: Vorlesung 011398 (SS17) (siehe auch Eintrag im Vorlesungsverzeichnis), Übung 011399 (SS17), Modulbeschreibung im Modulhandbuch

Nächster Prüfungstermin

Mittwoch 20. September.

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Organisatorisches

Die Veranstaltung umfasst 4 Wochenstunden Vorlesung und 2 Wochenstunden Übung (4 V + 2 Ü). Beide Veranstaltungen zusammen bilden ein Modul mit 9 Leistungspunkten.

  • Vorlesung: Prof. Dr. Ivan Veselic, Raum M611, Mo. 10-12, Do. 12-14
  • Übung: Dr. Christoph Schumacher, Raum M911, Mo. 8:30-10

Inhalte

Die Vorlesung Brownsche Bewegung behandelt den stochastischen Prozess der Brownschen Bewegung. Verschiedene Definitionen der Brownsche Bewegung werden vorgestellt, der Prozess konstruiert, Messbarkeitseigenschaften diskutiert, und schliesslich der funktionale zentrale Grenzwertsatz bewiesen. Es werden verschiedene Regularitäts-, Symmetrie-, Stabilitäts- und andere Eigenschaften definiert, die ein stochastischer Prozess haben kann und die die Brownsche Bewegung in der Tat hat.

Stichpunktartige Auflistung der Themen
  • bedingte Erwartungen
  • endlichdimensionale Verteilungen
  • Konstruktion von Massen und Prozessen
  • Existenzsatz von Komogorov
  • Beispielklassen von stochastischen Prozessen
  • Gauss- und Levy-Prozess
  • Lindeberg-Feller Kriterien
  • Charakterisierungen von Gauss-Prozessen
  • Markov-Kerne und Übergangsfamilien
  • Halbgruppen
  • Faltungshalbgruppen und Levy-Prozesse
  • reguläre Version der bedingten Erwartung
  • Markov-Prozesse
  • Konstruktion der Brownschen Bewegung
  • Pfadeigenschaften der Brownschen Bewegung
  • alternative Konstruktion der Brownschen Bewegung
  • Gesetze des iterierten Logarithmus
  • exponentielle Ungleichungen für Suprema
  • funktionaler zentraler Grenzwertsatz
  • Invarianzprinzip von Donsker

Übungsaufgaben:

Literatur:

Wahrscheinlichkeitstheorie
Heinz Bauer (De Gruyter)