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Der Forschungsschwerpunkt am Lehrstuhl X für Wissenschaftliches Rechnen liegt in der Modellierung und der Entwicklung computergestützter Berechnungsverfahren zur Lösung angewandter Analyse- und Optimierungsprobleme aus den Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Mitglieder des Lehrstuhls sind Prof. Dr. Heribert Blum (Leitung), Prof. Dr. Wolfgang Achtziger, AOR Dr. Andreas Langer, AOR PD Dr. Markus Stiemer, Elke Dickinson (Sekretariat), sowie vier graduierte wissenschaftliche Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter.

Die Forschungsgruppe "Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen" (Prof. Blum) behandelt schwerpunktmäßig Diskretisierungsverfahren mit der Methode der Finiten Elemente. Dabei stehen neben klassischen Analyseverfahren zunehmend Fragen der Fehlerkontrolle, der Adaption der Vernetzungsfeinheit, der Approximationsordnung und der Modelle sowie der effizienten Implementierung der Verfahren im Vordergrund. Die Behandlung von Variationsungleichungen, wie sie etwa bei der Modellierung der Deformation elastischer Materialien unter Nebenbedingungen durch Kontakt und Reibung auftreten, steht dabei derzeit im Vordergrund. Zusätzlich werden Probleme aus dem Bereich Elektromagnetismus behandelt. Einen neuen Forschungsschwerpunkt bilden Multiskalenprobleme. Sie beschreiben Prozesse, bei denen das makroskopische Verhalten, für das man sich interessiert, stark von mikroskopischen Eigenschaften abhängt. Kooperationen existieren vor allem mit dem Maschinenbau und der Mechanik. In einer Reihe gemeinsamer Projekte werden hier Probleme der Fertigungstechnik behandelt, wie sie bei Schleif- und Umformprozessen entstehen.

In der Forschungsgruppe „Kontinuierliche Optimierung“ (Prof. Achtziger) werden rechnergestützte Optimierungsmethoden in mathematischen Modellen mit kontinuierlichen Variablen entwickelt. Der Schwerpunkt liegt dabei auf Anwendungsproblemen aus den Ingenieurwissenschaften, speziell dem automatisierten Entwurf mechanischer Strukturen. Diese Probleme sind nur unter effizienter Ausnutzung der mathematischen Problemstruktur in Theorie und Praxis behandelbar. Mathematische Transformations-, Approximations- und Dualitätskonzepte spielen dabei die entscheidende Rolle.

Zurzeit widmet sich die Forschungsgruppe in erster Linie Nichtstandardproblemen der kontinuierlichen Optimierung, u.a. im Rahmen eines von der DFG geförderten Projektes. Diese Probleme treten in der Topologieoptimierung mechanischer Strukturen auf und sind mit Standardmethoden der numerischen Optimierung nicht zu lösen.

Die Arbeitsgruppe kooperiert dazu u.a. mit der Technischen Universität Dänemarks (Lyngby/Kopenhagen), der University of Birmingham und der Universität Würzburg.

Turnusmäßig bietet der Lehrstuhl Lehrveranstaltungen in Numerischer Mathematik, in Optimierung und in mathematischen Grundlagen für die Ingenieurwissenschaften an. Darüber hinaus werden regelmäßig Vorlesungen in den Spezialgebieten angeboten. Seit 2003 wurden am Lehrstuhl X bislang 26 Diplomarbeiten in den Studiengängen Mathematik und Wirtschaftsmathematik, vier Dissertationen und eine Habilitation abgeschlossen.