MAT-308

Modul: Differentialgleichungen in der Wirtschaftsmathematik MAT-308
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 5. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Differentialgleichungen in der Wirtschaftsmathematik V 6 4
2 Übung zu Differentialgleichungen in der Wirtschaftsmathematik Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Es werden in der Wirtschaftsmathematik relevante Themen mit Bezug zu den Differentialgleichungen behandelt: Markov-Prozesse, Riemann-Stjeltjes-Integral, Thielesche Differentialgleichungen in der Versicherungsmathematik, Stochastisches Integral, Stochastische Differentialgleichungen, Optionsbewertung, Black-Scholes-Differentialgleichung, Eigenschaften und Lösung der Black-Scholes-Differentialgleichung, Amerikanische Optionen und freie Randwertprobleme, das Hindernisproblem als freies Randwertproblem, Monte-Carlo Methoden zur Bewertung von Optionen, Stochastische Steuerung und die Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung, Portfoliooptimierung

4 Kompetenzen

Die Studierdenden erwerben einen Überblick über grundlegende Themen der Versicherungs- und Finanzmathematik, mit Focus auf den auftretenden gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichungen. Für die Herleitung dieser Gleichungen benötigt man stochastische Prozesse in stetiger Zeit (Markov-Prozesse, Itô-Prozesse). Vorkenntnisse dazu werden nicht benötigt, denn die entsprechenden Grundlagen bezüglich stochastische Prozesse und partielle Differentialgleichungen werden in der Vorlesung eingeführt.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte der Vorlesungen Analysis I-II und Stochastik I-II werden vorausgesetzt. Kenntnisse über stochastische Integration (Stochastik III) oder Partielle Differentialgleichungen können hilfreich sein, sind aber nicht unbedingt erforderlich.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Angewandte Mathematik
  3. Wirtschaftsmathematisches Modul
9 Modulbeauftragte/r
Studiendekan Mathematik
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Differentialgleichungen in der Wirtschaftsmathematik WS1011 Flavius Guias