MAT-321

Modul: Qualitative Aspekte der gewöhnlichen Differentialgleichungen MAT-321
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 4. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Qualitative Aspekte der gewöhnlichen Differentialgleichungen V 6 4
2 Übung zu Qualitative Aspekte der gewöhnlichen Differentialgleichungen Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Qualitative Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen behandelt Fragen des Verhaltens einer Lösung ohne eine explizite Lösungsformel. Typischerweise handelt es sich dabei um nichtlineare Gleichungen. Es werden erst anhand des Phasenporträts wichtigsten Lösungsverhalten vorgestellt. Die Hauptthemen der Vorlesung sind dann Stabilitätstheorie und Verzweigungstheorie. In Stabilität werden die Linearisierungsmethode sowie die Lyapunov-Methode diskutiert. Bei Verzweigungen werden unterschiedliche Verzweigungstypen analysiert und Methoden wie Lyapunov-Schmidt und Melnikov gelernt. Die Themen werden anhand von Beispielen aus der Physik, Biologie oder Populationsdynamik illustriert.

4 Kompetenzen

Die Studierenden erwerben Kenntnisse der grundlegenden Konzepte und Methoden der qualitativen Theorie von gewöhnlichen Differentialgleichungen vor allem im Bezug zu Stabilität und Verzweigung. Sie kennen illustrative Beispiele und können die Standard-Methoden auf neue Probleme anwenden.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung:

Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Studiendekan Mathematik
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Qualitative Aspekte der gewöhnlichen Differentialgleichungen SS14 Thomas Dohnal