MAT-351

Modul: Algebraische Topologie MAT-351
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
2-jährlich
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 4. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Algebraische Topologie V 6 4
2 Übung zu Algebraische Topologie Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Es werden hier topologischen Räumen algebraische Objekte zugeordnet, in der Regel Gruppen oder Vektorräume, die benutzt werden, um solche Räume bis auf Homöomorphie zu unterscheiden. Hierbei werden zunächst die Fundamentalgruppen sowie simpliziale Homologie- und Kohomologiegruppen eingeführt und die topologische Bedeutung dieser Gruppen für die Struktur des topologischen Raumes erörtert. In den Übungen wird anhand einer Vielzahl von Beispielen das (insbesondere geometrische) Verständnis der erlernten Konzepte vertieft.

4 Kompetenzen

Die Studierenden erwerben grundlegende Kenntnisse der algebraischen Topologie, beherrschen die Begrifflichkeiten und haben ein Verständnis für ihre geometrische Bedeutung. Sie können Homologiegruppen topologischer Räume bestimmen und damit solche Räume beschreiben.

5 Prüfungen

Das Modul kann abhängig von den Regelungen der jeweiligen Prüfungsordnung in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (180 Min., i.d.R. 3 Termine nach der Vorlesungszeit).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte der Module Analysis I-III und Lineare Algebra I-II.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Prof. Dr. Lorenz Schwachhöfer
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Algebraische Topologie WS1314 Lorenz Schwachhoefer