MAT-355

Modul: Algebraische Zahlentheorie MAT-355
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 4. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zur Algebraischen Zahlentheorie V 6 4
2 Übung zur Algebraischen Zahlentheorie Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Es werden endliche Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen und die darin enthaltenen Ringe ganzer algebraischer Zahlen behandelt. Die Themen im Einzelnen: Dedekindringe, Ganzheitsbasen, Diskriminante und Differente, Idealklassengruppe, Dirichletscher Einheitensatz, Zerlegungs- und Verzweigungstheorie, Galoiserweiterungen von Zahlkörpern, Kreisteilungskörper, optional der Satz von Kronecker-Weber.

4 Kompetenzen

Befähigung zu weiterführenden Studien in klassischer algebraischer Zahlentheorie, Hinführung auf eine Bachelor-Arbeit, ggf. Master-Arbeit

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse in Lineare Algebra I+II, Analysis I+II Gute Kenntnisse der Vorlesung Algebra I, insbesondere der Ring- und Körpertheorie.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Prof. Dr. Rudolf Scharlau
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Algebraische Zahlentheorie WS1011 Rudolf Scharlau