MAT-357

Modul: Theorie der quadratischen Formen MAT-357
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 5. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Theorie der quadratischen Formen V 6 4
2 Übung zu Theorie der quadratischen Formen Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Grundbegriffe der Theorie der quadratische Formen über Körpern: Orthogonalität, Diagonalisierung, Radikal, reguläre Formen, isotrope und hyperbolische Formen. Die Wittsche Theorie der quadratischen Formen: Wittscher Kürzungssatz, Wittscher Zerlegungssatz, Wittäquivalenz, Wittring. Die Pfistersche Theorie der quadratischen Formen: Der Satz von Cassels-Pfister, der Teilformensatz, (stark) multiplikative Formen, runde Formen, Pfisterformen. Quadratische Formen über den rationalen Zahlen: quadratische Formen über endlichen Körpern, p-adische Zahlen, Hilbertsymbol, quadratische Formen über p-adischen Zahlen, der Satz von Hasse-Minkowski Mögliche weitere Themen: Cliffordalgebren und Clifford-Invariante, Funktionenkörper quadratischer Formen, quadratische Formen über reellen Körpern.

4 Kompetenzen

Die Studierenden erwerben grundlegende Kenntnisse aus der algebraischen Theorie der quadratischen Formen. Sie erlangen ein Verständnis der algebraischen und auch zahlentheoretischen Eigenschaften quadratischer Formen welches ihnen erlaubt, quadratische Formen auf algebraische oder arithmetische Weise zu manipulieren und mit quadratischen Formen über einer Vielzahl verschiedener Körper zu rechnen.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Gründliche Kenntnisse des Inhalts des Moduls Algebra I sind notwendig. Kenntnisse des Inhalts des Moduls Algebra 2 sind wünschenswert.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Prof. Dr. Detlev Hoffmann
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Theorie der quadratischen Formen SS11 Detlev Hoffmann
Theorie der quadratischen Formen SS14 Detlev Hoffmann
Theorie der Quadratischen Formen SS15 Rudolf Scharlau
Theorie der Quadratischen Formen SS16 Detlev Hoffmann