MAT-361

Modul: Algebraische Kombinatorik MAT-361
Bachelorstudiengang: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 4. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zur Algebraischen Kombinatorik V 6 4
2 Übung zur Algebraischen Kombinatorik Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

In dieser Vorlesung werden auch anhand von Beispielen Methoden aus der abzählenden Kombinatorik entwickelt. Algebraische Methoden kommen hierbei oft zum Einsatz. Themen können sein: Grundlagen der Graphentheorie; Grundlagen der Ramsey Theorie, Binomialkoeffzienten und verwandte Ausdrücke (z.B. Stirlingzahlen), Rekursionsrelationen, Inklusion-Exklusion-Prinzip, Erzeugendenfunktionen, der Satz von Cauchy-Frobenius über das Zählen von Bahnen, Pólyas Abzähltheorie, Repräsentantensysteme, Lateinische Rechtecke und Quadrate, endliche projektive Ebenen. Weitere mögliche Themen: Digraphen und Turniere, das Zählen von affinen Unterräumen im euklidischen Raum (Motzkins Ungleichung), kombinatorische Designs, 0-1-Matrizen, Differenzmengen.

4 Kompetenzen

Die Studierenden erwerben grundlegende Kenntnisse aus der Kombinatorik. Sie lernen, mittels theoretischer, oft algebraischer Methoden die Konstruierbarkeit kombinatorische Konfigurationen in verschiedenen Kontexten nachzuweisen oder auszuschließen, und die Anzahl möglicher Konfigurationen abzuzählen. Sie lernen anhand vieler Beispiele, das theoretische Wissen in konkreten Situationen anzuwenden, z.B. beim Zählen von Isomeren in der Chemie.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: Klausur (180 Min.). In Ausnahmefällen mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Gute Kenntnisse des Inhalts des Moduls Algebra I.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik, Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Prof. Dr. Detlev Hoffmann
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Algebraische Kombinatorik WS1213 Detlev Hoffmann
Algebraische Kombinatorik SS15 Detlev Hoffmann
Algebraische Kombinatorik SS16 Detlev Hoffmann
Algebraische Kombinatorik SS17 Detlev Hoffmann