MAT-602

Modul: Nichtlineare Analysis MAT-602
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 6. Semester
Leistungspunkte:
5
Aufwand:
150
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Nichtlineare Analysis V 3 2
2 Übung zu Nichtlineare Analysis Ü 2 1
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

In dieser Vorlesung, deren Inhalte auch mit dem Stichwort "Nichtlineare Funktionalanalysis" bezeichnet werden, werden Konzepte aus den Grundvorlesungen der Analysis in unendlichdimensionale Räume übertragen:

  1. Die Ableitung von Abbildungen und der Satz über implizite Funktionen. 2.Der Zwischenwertsatz, der auf zwei Dimensionen mit der Windungszahl und auf beliebige Dimensionen mit dem Abbildungsgrad verallgemeinert werden kann.

Diese Werkzeuge werden in der Verzweigungstheorie eingesetzt: sie erlauben das Studium der Lösungsmengen von Gleichungen in Abhängigkeit von einem Parameter.

4 Kompetenzen

Die Studierenden vertiefen Kenntnisse zu Grundbegriffen der Analysis, sie erlernen wichtige Methoden der Analysis in unendlichdimensionalen Räumen. Mit dem Abbildungsgrad haben die Studierenden ein Werkzeug mit vielfachen Anwendungsmöglichkeiten zur Verfügung: die Sätze von Rouche und Brouwer stellen Querverbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik her, die Sätze vom Igel und vom Sandwich sind nichttriviale populärwissenschaftlich wahrgenommene Anwendungen. Mit der Verzweigungstheorie erlernen die Studierenden Methoden, die in Situationen jenseits des Satzes über implizite Funktionen anwendbar sind.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Studiendekan Mathematik
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Nichtlineare Analysis WS1011 Ben Schweizer
Nichtlineare Analysis SS15 Thomas Dohnal
Nichtlineare Analysis WS1718 Ben Schweizer