MAT-605

Modul: Funktionalanalysis II MAT-605
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
Sommersemester
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 6. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Funktionalanalysis II V 6 4
2 Übung zu Funktionalanalysis II Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Aufbauend auf dem Modul Funktionanalysis I werden grundlegende und weiterführen­de Konzepte und Methoden der Operatortheorie vorgestellt: Spektraltheorie in Banachalge­bren, Fredholmoperatoren und kompakte Operatoren, C*-Algebren und der Spektralsatz für beschränkte normale Operatoren auf Hilberträumen sowie unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen in Verbindung mit der Quantenmechanik. Die Bedeutung der Resultate wird durch zahlreiche konkrete Beispiele und Anwendungen verdeutlicht, insbeson­dere auch in den Übungen.

4 Kompetenzen

Kenntnis und Verständnis wesentlicher Konzepte und Methoden der Operatortheorie sowie die Fähigkeit, lineare Operatoren in verschiedenen konkreten Situationen der Analysis, der Angewandten Mathematik und der Quantenmechanik zu analysieren.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte des Bezugsmoduls Funktionalanalysis I werden vorausgesetzt.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Prof. Dr. Winfried Kaballo
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Funktionalanalysis II SS11 Rainer Brueck
Funktionalanalysis II SS13 Winfried Kaballo
Funktionalanalysis II SS14 Rainer Brueck
Funktionalanalysis II WS1516 Winfried Kaballo