MAT-609

Modul: Distributionen und Differentialoperatoren MAT-609
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 6. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Distributionen und Differentialoperatoren V 6 4
2 Übung zu Distributionen und Differentialoperatoren Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Aufbauend auf dem Modul Funktionanalysis I werden die Konzepte der schwachen Ablei­tungen und Distributionen vorgestellt und in diesem Rahmen lineare partielle Differentialope­ratoren mit konstanten Koeffizienten analysiert. Wichtige Methoden sind Fourier-Transformation, Faltung, Konstruktion von Fundamentallösungen und Abschätzungen von Sobolev-Normen; diese werden auf die Untersuchung von Existenz und Regularität von Lösungen partieller Dif­ferentialgleichungen angewendet. Die Bedeutung der Resultate wird durch zahlreiche konkrete Beispiele und Anwendungen verdeutlicht, insbesondere auch in den Übungen.

4 Kompetenzen

Kenntnis und Verständnis wesentlicher Konzepte der Distributionstheorie und Methoden zur Untersuchung partieller Differentialgleichungen sowie die Fähigkeit, diese auf konkrete Probleme anzuwenden.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte des Bezugsmoduls Funktionalanalysis I werden vorausgesetzt.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Prof. Dr. Winfried Kaballo
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Distributionen und Differentialoperatoren SS12 Winfried Kaballo
Distributionen und Differentialoperatoren WS1415 Winfried Kaballo
Distributionen und Differentialoperatoren SS17 Winfried Kaballo