MAT-617

Modul: Homogenisierungstheorie MAT-617
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 6. Semester
Leistungspunkte:
5
Aufwand:
150
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Homogenisierungstheorie V 3 2
2 Übung zu Homogenisierungstheorie Ü 2 1
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Viele Modelle in der Physik und den Ingenieurwissenschaften beschreiben inhomogene Medien, deren Struktur auf einer sehr kleinen Längenskala variiert. Diese Modelle sind typischerweise durch partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden (periodischen) Koeffizienten gegeben. Das Ziel der Homogenisierungstheorie ist es, das inhomogene Modell durch ein effektives homogenes Modell zu ersetzen, welches die wesentlichen makroskopischen Eigenschaften des Originalmodells erfasst. Hierfür werden in der Vorlesung rigorose mathematische Methoden bereitgestellt (Zweiskalenkonvergenz, Div-Curl-Lemma) und auf lineare elliptische als auch parabolische Probleme angewendet.

4 Kompetenzen

Die Studierenden vertiefen ihr Wissen zu Partiellen Differentialgleichungen und erlernen die grundlegenden Methoden der (periodischen) Homogenisierungstheorie. Sie sind in der Lage, effektive Modelle herzuleiten und beherrschen wesentliche Techniken zum Beweis ihrer Approximationseigenschaft.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte der Grundmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
  3. Wirtschaftsmathematisches Modul
9 Modulbeauftragte/r
Studiendekan Mathematik
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Homogenisierungstheorie SS15 Agnes Lamacz
Homogenisierungstheorie WS1617 Agnes Lamacz