MAT-619

Modul: Maßtheorie für Partielle Differentialgleichungen MAT-619
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 6. Semester
Leistungspunkte:
9
Aufwand:
270
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Maßtheorie für PDG V 6 4
2 Übung zu Maßtheorie für PDG Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

In der Vorlesung werden zunächst die Grundlagen der Maßtheorie entwickelt mit dem Begriff der Messbarkeit und der Konstruktion eines Integrals. Darauf aufbauend werden fundamentale Begriffe und Sätze der Analysis eingeführt: Maße, signierte Maße, der Darstellungssatz, der Satz von Radon-Nikodym, Zerlegungen von Maßen. In einem zweiten Teil werden spezifische Konstruktionen diskutiert, die in der Theorie der partiellen Differentialgleichungen nützlich sind: Hausdorff-Maße, BV-Funktionen, Young-Maße, Lebesgue-Punkte und der Satz von Rademacher.

4 Kompetenzen

Die Studierenden vertiefen Kenntnisse zur Maßtheorie und lernen, die Methoden der Maßtheorie auf partielle Differentialgleichungen anzuwenden. Wichtige Werkzeuge der Analysis, die in den Grundvorlesungen nur angedeutet werden können, werden hier bewiesen.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht. Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten), in Ausnahmefällen Klausur (2 Stunden)

7 Teilnahmevoraussetzungen

Gute Kenntnisse der Analysis III werden vorausgesetzt, wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionalanalysis oder Theorie partieller Differentialgleichungen.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Reine Mathematik
  3. Wirtschaftsmathematisches Modul
9 Modulbeauftragte/r
Studiendekan Mathematik
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Maßtheorie für Partielle Differentialgleichungen SS16 Agnes Lamacz
Ben Schweizer