MAT-721

Modul: Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik MAT-721
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 7. Semester
Leistungspunkte:
6
Aufwand:
180
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik V 3 2
2 Übung zu Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik Ü 3 2
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Wenn die exakte Berechnung eines bestimmten Integrals oder der Lösung zu einer Differentialgleichung bzw. Integralgleichung nicht möglich ist, kann dies entweder numerisch oder asymptotisch approximiert werden. Asymptotische Methoden liefern Approximationen in Umgebungen eines Parameterwertes. In diesem Modul werden die Begriffe der asymptotischen Folgen, Reihen und Entwicklungen eingeführt und wichtige Methoden zur asymptotischen Approximation von Integralen und von Lösungen zu gewöhnlichen sowie partiellen Differentialgleichungen besprochen. Beispiele sind die Methoden des steilsten Abstieges und der stationären Phase, reguläre und singuläre Störungstheorie, Homogenisierung und Mehrskalenmethoden. Fehlerabschätzungen der Approximationen werden untersucht. In der Übung werden zahlreiche Anwendungsbeispiele aus der Mathematik und Physik gerechnet.

4 Kompetenzen

Die Studierenden erwerben Grundkenntnisse der asymptotischen Analysis für Integralrechnung und für Differentialgleichungen. Sie beherrschen die Rechnungsmethoden für ihre Anwendung und lernen die Beweismethoden für Fehlerabschätzungen der asymptotischen Approximationen. Sie erkennen welche asymptotische Methode für ein gegebenes asymptotisches Problem passend ist.

5 Prüfungen

Das Modul kann abhängig von den Regelungen der jeweiligen Prüfungsordnung in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung bzw. Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und aktive Teilnahme an den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (180 Min., i.d.R. 3 Termine nach der Vorlesungszeit).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Grundmodule

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Angewandte Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Studiendekan Mathematik
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik WS1213 Thomas Dohnal
Asymptotische Methoden der angewandten Mathematik WS1415 Thomas Dohnal