MAT-745

Modul: Numerische Verfahren für inkompressible Strömungen MAT-745
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 6. Semester
Leistungspunkte:
5
Aufwand:
150
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu Numerische Verfahren für inkompressible Strömungen V 3 2
2 Übung zu Numerische Verfahren für inkompressible Strömungen Ü 2 1
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Zunächst wird eine kurze Einführung in die mathematische Theorie der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität, inf-sup-Bedingung) gegeben. Danach werden moderne Finite-Elemente-Verfahren zur Diskretisierung der Modellgleichungen sowie diverse Stabilisierungstechniken und iterative Löseransätze vorgestellt sowie analysiert. Ausgehend von klassischen Projektionsverfahren werden effiziente Schur-Komplement-Methoden für diskrete Sattelpunktprobleme hergeleitet und optimal konfiguriert. Abschließend wird ein Ausblick auf die Turbulenzmodellierung und numerische Behandlung gängiger Turbulenzmodelle (RANS, LES) gegeben.

4 Kompetenzen

Die Studierenden erwerben Kenntnisse über verschiedene Finite Elemente Diskretisierungen der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen, ihre Stabilitätseigenschaften und effiziente Löseransätze. Darüber hinaus haben sie die Möglichkeit, ausgewählte numerische Verfahren auf Basis eines Open-Source- Softwarepakets zu implementieren und an Benchmark-Konfigurationen zu testen.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse des Moduls Finite Elemente werden vorausgesetzt, Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionalanalysis und Theorie partieller Differentialgleichungen. Zudem sind Programmierkenntnisse von Vorteil.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Angewandte Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Studiendekan Mathematik
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Numerische Verfahren für inkompressible Strömungen WS1617 Dmitri Kuzmin