MAT-748

Modul: Unstetige Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren) MAT-748
Masterstudiengang: Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
Turnus:
unregelmäßig
Dauer:
1 Semester
Studienabschnitt:
ab dem 6. Semester
Leistungspunkte:
5
Aufwand:
150
1 Modulstruktur
Nr Element/Veranstaltung Typ Leistungspunkte SWS
1 Vorlesung zu DG-Verfahren V 3 2
2 Übung zu DG-Verfahren Ü 2 1
2 Lehrveranstaltungssprache: Deutsch
3 Lehrinhalte

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Methode der unstetigen Galerkin-Verfahren (engl. discontinuous Galerkin method, kurz: DG-Verfahren) und behandelt dabei die wesentlichen mathematischen Grundlagen: 1) Herleitung der DG-Formulierungen für verschiedene Prototypen partieller Differentialgleichungen, insbesondere für die lineare Konvektionsgleichung, die Poissongleichung und die Konvektions-Diffusionsgleichung; 2) Analyse der numerischen Eigenschaften wie Konsistenz, Erhaltungseigenschaften, Konvergenzordnung und a priori Fehleranalyse; 3) Konstruktion von Basisfunktionen mit speziellen Eigenschaften (z.B. Orthonormalbasis, hierarchische Basisfunktionen, etc.); 4) Numerische Behandlung zeitabhängiger Probleme beispielsweise mittels SSP-Runge-Kutta Zeitintegrationsverfahren höherer Ordnung; 5) Abhängig von der Dozentin / dem Dozenten kann die Vorlesung einzelne Spezialthemen wie Limitertechniken oder DG-Formulierungen für nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen vertiefen. Neben den mathematischen Grundlagen soll auch die praktische Implementierung von DG-Verfahren diskutiert werden. Daher werden bei allen Teilnehmern grundlegende Programmierkenntnisse vorausgesetzt, um die praktischen Übungsaufgaben bearbeiten zu können. Es liegt in der Entscheidung der Dozentin / des Dozenten, ob eine einheitliche Softwarebibliothek (z.B. deal.II) als Basis verwendet werden soll, wodurch die zu verwendende Programmiersprache eingegrenzt wird, oder ob jede/jeder Studierende selbst über die Programmiersprache (z.B. Matlab, C/C++) entscheiden kann.

4 Kompetenzen

Die Studierenden vertiefen ihre Kenntnisse zur numerischen Behandlung partieller Differentialgleichungen. Sie lernen, mithilfe der DG-Verfahren, Prototypen elliptischer, parabolischer und hyperbolischer Differentialgleichungen eigenständig numerisch zu lösen. Des Weiteren lernen sie die Stabilität und die zu erwartende Genauigkeit der jeweiligen Verfahren für die verschiedenen Gleichungen zu beurteilen.

5 Prüfungen

Das Modul kann in zwei verschiedenen Formen zum Abschluss gebracht werden:

  1. als unbenotetes Modul ohne Modulprüfung.
  2. als benotetes Modul mit Modulprüfung.

Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist die Erbringung folgender Studienleistung: Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und/oder Mitarbeit in den Übungen. Dazu kann auch eine Anwesenheitspflicht in den Übungen gehören. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

Für den Nachweis des erfolgreichen Abschlusses bei Wahl als unbenotetes Modul sind i.d.R. zur Studienleistung äquivalente Leistungen zu erbringen. Details werden durch die jeweilige Dozentin / den jeweiligen Dozenten in der Veranstaltungsankündigung bekannt gemacht.

6 Prüfungsformen und -leistungen

Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 Minuten). In Ausnahmefällen Klausur (120-180 Min.).

7 Teilnahmevoraussetzungen

Kenntnisse der Inhalte der Module Numerik I und Numerik II werden vorausgesetzt. Des Weiteren werden Kenntnisse über Finite Elemente vorausgesetzt (im Rahmen des Moduls Numerik für partielle Differentialgleichungen oder des Moduls Finite Elemente). Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionanalysis und die Theorie partieller Differentialgleichungen. Außerdem werden geeignete Programmierkenntnisse (bezüglich der von der Dozentin / dem Dozenten für die Übung gewählten Programmiersprache) vorausgesetzt.

WICHTIG: Das Modul kann nicht zum Abschluss gebracht werden, wenn bereits das (inzwischen obsolete) Modul MAT-427 gleichen Namens zum Abschluss gebracht wurde.

8 Modultyp und Verwendbarkeit des Moduls
  1. Wahlpflichtmodul für Master Mathematik, Master Technomathematik, Master Wirtschaftsmathematik
  2. Angewandte Mathematik
9 Modulbeauftragte/r
Studiendekan Mathematik
Zuständige Fakultät
Fakultät für Mathematik

Veranstaltungen zu diesem Modul

Titel Semester Dozent
Discontinuous Galerkin SS17 Sandra May