Differentialgeometrie I (010756 / B.Sc, M.Sc.: Mat-302)

Geometrie für Lehramt Gymnasium: Differentialgeometrie (010770 / B.LA.: GY-W7, M.LA.: GY-Ma12)

Kontakt

Dr. Frank Klinker  

Dipl.-Math. Artanc Kayacelebi  

B.Sc. Peter Schuh  

Inhalt der Vorlesung

In der Vorlesung werden wir uns zunächst mit Kurven im Raum beschäftigen. Dabei werden die Dimensionen zwei und drei besonders betont. Neben allgemeinen lokalen Eigenschaften werden wir für Kurven in der Ebene auch globale Fragen diskutieren. Anschließend wenden wir uns den Flächen im dreidimensionalen Raum zu. Auch hier werden wir zunächst die sehr ergiebige lokale Flächentheorie behandeln. Zusätzlich werden wir auch Aspekte der globalen Flächentheorie diskutieren. Diese Teile der Vorlesung werden durch Aufgaben ergänzt, durch die Sie - hoffentlich - ein Gespür für die geometrische Bedeutung der erarbeiteten Begriffe bekommen.
Falls noch Zeit bleibt, erweitert ein letzter Teil der Vorlesung dann das Erlernte auf Teilmengen des höherdimensionalen Zahlenraums: Untermannigfaltigkeiten, bzw. reguläre Punktmengen, insbesondere Hyperflächen. Unabhängig von einem umgebenen Raum werden wir uns auch mit der inneren Geometrie solcher Mengen beschäftigen: Riemannsche Mannigfaltigkeiten.

Die Inhalte der Vorlesungen Lineare Algebra I und II und Analysis I und II werden als bekannt vorausgesetzt. An manchen Stellen werden wir jedoch spezielle Dinge wiederholen und falls nötig werden wir das bekannte Material der linearen Algebra, Analysis und Topologie duch kurze Einschübe ergänzen.

Termine

Vorlesung	Mo. 10:15-11:45 Uhr; Raum CT/ZE15
	Di. 14:15-15:45 Uhr; Raum HGII/HS4
Übungen	U1  Mi. 08:15-09:45 Uhr; Raum M/1011
	U2  Mi. 08:15-09:45 Uhr; Raum M/911
	U3  Mi. 10:15-11:45 Uhr; Raum M/911
	U4  Fr. 08:15-09:45 Uhr; Raum M/911
Sprechstunden:	F. Klinker:  nach Vereinbarung; Raum M/931
	A. Kayacelebi:  nach Vereinbarung; Raum M/917
	P. Schuh:  nach Vereinbarung; Raum P2/04/410b
Klausuren:	1. Sa. 16.2.2013, 8:30-10:45 Uhr
	2. Do. 4.4.2013, 8:30-10:45 Uhr
	3. Mo. 1.7.2013, 16:30-18:45 Uhr

Material

• Hausaufgaben, Übungsaufgaben und das Kurzskript gab es während der Vorlesungszeit hier.

Aktuelle Infos

1.7.2013: Der Termin zur Einsicht in die Klausr vom 1.7.2013 ist Mittwoch, 3.7.2013, 12:00 Uhr, Raum 929.

10.6.2013: Die Anmeldung zur dritten Klausur am 1.7.2013 erfolgt über BOSS, Anmeldezeitraum: 17.6.-25.6.2013.

19.2.2013: Der Termin zur Einsicht in die Klausur vom 4.4.2013 ist Dienstag, 9.4.2013, 16:15-17:00, Raum folgt noch.

7.3.2013: Die Anmeldung zur zweiten Klausur am 4.4.2013 erfolgt über BOSS, Anmeldezeitraum: 7.3.-21.3.2013.

19.2.2013: Der Termin zur Einsicht ind ie Klausur vom 15.2.2013 ist Freitag, 22.2.2013, 11:00-11:45 Uhr, Raum M/1011.

23.1.2013: Die Anmeldung zur ersten Klausur am 15.2.2013 erfolgt über BOSS, Anmeldezeitraum: 25.1.-8.2.2013.

10.10.2012: Die Übungen beginnen am 17.10.2012. Die ersten Hausaufgaben erhalten Sie am 12.10.2012 (also erfolgt die erste Abgabe am 19.10.2012 bis 12:00 in die entsprechenden Briefkästen).

17.9.2012: Aus gegebenen Anlass weisen wir darauf hin, dass diese Vorlesung nicht durch eine Vorlesung "Differentialgeometrie II" fortgesetzt wird. Stattdessen werden werden wir im Sommersemester 2013 mehrere Seminare anbieten. Ein neuer Zyklus Differentialgeometrie beginnt dann voraussichtlich im Sommersemester 2014.

29.8.2012   Vom 3.9.-6.10.2012 war die Anmeldung zu den Übungen freigeschaltet. Sie melden sich jedoch nicht zu einem Übungstermin an, sondern lediglich zur Teilnahme an den Übungen. Die Anmeldung geschieht getrennt nach Studiengängen: zum einen für die Lehramtsstudiengänge und zum anderen für die Fachstudiengänge.

24.8.2012:   Zu einem der verschiedenen Übungstermine können Sie sich in der ersten Woche in der Vorlesung anmelden.

Allgemeine Infos

• Die aktive Teilnahme an den Übungen besteht aus der Bearbeitung von in der Regel vier Übungsaufgaben pro Woche. Von diesen bearbeiten Sie zwei als Hausarbeit und geben diese dann als Gruppenarbeit ab (3er-Gruppen, auch Übungsgruppenübergreifend). Die Lösungen der weiteren Aufgaben werden in der Übungsgruppe gemeinsam mit dem Übungsgruppenleiter erarbeitet.
  Die Hausaufgaben erhalten Sie jeweils freitags und Sie haben dann eine Woche Zeit diese zu bearbeiten. Damit erfolgt Ihre Abgabe ebenfalls freitags (bis 12:00 Uhr). Bitte notieren Sie auf Ihrer Abgabe die Nummer der Übung, in der Sie die Hausaufgabe zurückerhalten wollen, bevor Sie diese in den entsprechenden Briefkasten im Foyer des Mathegebäudes einwerfen.
  Die korrigierten Hausaufgaben erhalten Sie in der Übung zurück. Zu den Hausaufgaben gibt es keine Musterlösungen. Sollte Ihre Lösung allerdings fehlerhaft sein, dann haben Sie die Möglichkeit, eine neue Version abermals korrigieren zu lassen. Hier gibt es keine Beschränkung. Daneben dürfen und sollten Sie auch von den angebotenen Sprechstunden Gebrauch machen! Die Bewertung der Hausaufgaben geschieht selbstverständlich auf Grundlage Ihrer ersten Abgabe.
• Es wird zur Vorlesung kein Skript ein Kurzskript geben. Dieses enthält die wichtigsten Definitionen und Aussagen. Für Beweise, Beispiele und weitere Bemerkungen nutzen Sie Ihre Mitschrift. Als Ergänzung zur Mitschrift werden wir gegebenenfalls die Literatur weiter konkretisieren.
• Der Modulabschluss erfolgt über die die aktive Teilnahme an den Übungen und das Bestehen einer abschließenden Klausuren. Die aktive Teilnahme an den Übungen wird in der Regel durch die erfolgreiche Bearbeitung der wöchentlichen Hausaufgaben bescheinigt.

Literatur

Die Bücher sollten in der Bereichsbibliothek Mathematik vorhanden sein, einige auch ausleihbar in der Hauptbibliothek. Einige sind auch elektronisch verfügbar, allerdings nicht unter dem selben Link in der Suchmaske der Bibliothek (siehe etwa Papier und elektronisch für das Buch von Christian Bär)

Sollte eines der Bücher in der Bibliothek einmal nicht verfügbar sein, dann dürfen Sie sich gern ein Exemplar bei mir ausleihen.

• Differentialgeometrie
  • Christian Bär: Elementare Differentialgeometrie. De Gruyter; 2. Aufl. 2010.
  • Manfredo P. do Carmo: Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Vieweg Verlagsgesellschaft; 3. Aufl. 1998.
  • Alfred Gray: Differentialgeometrie. Klassische Theorie in moderner Darstellung. Spektrum Akademischer Verlag; 1994.
  • Wilhelm Klingenberg: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie. Springer Verlag; 1973.
  • Wolfgang Kühnel: Differentialgeometrie. Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten. Vieweg Verlagsgesellschaft; 2. Aufl. 2003.
  • Andrew Pressley: Elementary Differential Geometry. Springer Verlag; 2nd ed. 2010.
  • Rolf Walter: Differentialgeometrie. B.-I.-Wissenschaftsverlag; 2. Aufl. 1989.
• Lineare Algebra
  • Hans-Joachim Kowalsky: Lineare Algebra. De Gruyter Verlag; 9. Aufl. 1979.
  • Falko Lorenz: Lineare Algebra I und II. Spektrum Akademischer Verlag; I: 4. Aufl. 2003, II: 3. Aufl. 1992. Nachdruck 2008
• Analysis
  • Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis Teil 1 und Teil 2. Vieweg+Teubner Verlag; Teil 1: 17. Aufl. 2009, Teil 2: 14. Aufl. 2008.