Funktionentheorie I, Wintersemester 2017/18

(Zurück zur Vorlesungsübersicht des Lehrstuhl IX)

"Es gibt viele Gebiete der Mathematik, wo man sich durch Entdeckung neuer Ergebnisse verdient machen kann. Es sind meistens lange und steile Gebirgshänge für meckernde Ziegen. Die Funktionentheorie ist aber mit einem saftigen Marschland zu vergleichen, besonders geeignet für großes Rindvieh." (Paul Koebe in seinem Referat auf der Jahresversammlung des Deutschen Mathematikervereins in Jena 1921, zitiert nach Cremer)

Aktuelles

Die Zeiten zur Vorlesung Funktionentheorie steheh mittlerweile fest (siehe Vorlesungsverzeichnis): Montag 14--16 Uhr, Dienstag 16--18 Uhr
In den nächsten Tagen wird es eine eigene Homepage zu dieser Vorlesung geben.

Die Vorlesung beginnt am Dienstag, 10. Oktober 2017.

Die Übungen beginnen am Montag, 16. Oktober 2017.

Zum Erwerb der Studienleistung werden vier Tests in den Übungen geschrieben. Sie beginnen jeweils pünktlich um 12:15 Uhr und dauern 30 Minuten. Es sollten mindestens 50 % der Gesamtpunktzahl (Summe über alle Tests) erreicht werden (hinreichende Bedingung).

1. Termin: Montag, 23.10.2017 -- Test 1
2. Termin: Montag, 20.11.2017 -- Test 2
3. Termin: Montag, 11.12.2017 -- Test 3
4. Termin: Montag, 22.01.2018 -- Test 4
Zusatztermin: Montag, 29.01.2018 -- Zusatztest


Vorlesung

Tag Uhrzeit Raum
Dienstag 10:15--11:45 Uhr M / E 29
Freitag 08:30--10:00 Uhr M / E 29

Übungen

Gruppe Tag Uhrzeit Raum Übungsleiter Briefkasten
1 Montag 12:15--13:45 Uhr M / E 19 BSc. Jens Koniarski 26

Die Abgabe der bearbeiteten Übungsblätter erfolgt jeweils donnerstags bis 12:00 Uhr in den genannten Briefkasten im Foyer.


Materialien zur Vorlesung

Was sind komplexe Zahlen und wer hat sie erfunden?
Was ist Funktionentheorie und wer hat sie erfunden?
Weitere Hinweise zur Historie der Funktionentheorie (aktualisiert am 29.11.2017)
Ausführliches Literaturverzeichnis
Reelle Partialbruchzerlegung


Übungsblätter

0. Übungsblatt
1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt
5. Übungsblatt
6. Übungsblatt
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt
9. Übungsblatt
10. Übungsblatt
11. Übungsblatt -- Einige Lösungen dazu
12. Übungsblatt
13. Übungsblatt


Klausur

Tag Datum Uhrzeit Raum

Die Modulprüfungen finden mündlich (ca. 30 Min.) statt. Hier können Sie das Anmeldeformular herunterladen. Dieses müssen Sie ausfüllen, damit zu mir kommen und ich trage das Prüfungsdatum ein. Dann melden Sie sich mit diesem Formular bei der Prüfungsverwaltung (Team 3, Frau Waßmund) an. Bedenken Sie, dass die Anmeldung spätestens 14 Tage vor dem Prüfungstermin stattfinden muss.

Mögliche Prüfungstermine:
7. Termin: Do. 15.03. vormittags (voll belegt)
8. Termin: Di. 20.03. vormittags (voll belegt)
9. Termin: Mi. 21.03. vormittags
10. Termin: Do. 05.04. vormittags


Literatur

  • L.V. Ahlfors: Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.
  • R.B. Burckel: An Introduction to Classical Complex Analysis, Vol. 1, Birkhäuser-Verlag, 1979.
  • J.B. Conway: Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag, 1978.
  • W. Fischer und I. Lieb: Funktionentheorie, Vieweg-Verlag, 1981.
  • T.W. Gamelin: Complex Analysis, Springer-Verlag, 2001.
  • J. Gray: The Real and the Complex: A History of Analysis in the 19th Century, Springer-Verlag, 2015.
  • E. Hairer und G. Wanner: Analysis in historischer Entwicklung (Übersetzung der englischsprachigen Ausgabe "Analysis by its History" von A. Lochmann), Springer-Verlag, 2008.
  • B.P. Palka: An Introduction to Complex Function Theory, Springer-Verlag, 1991.
  • R. Remmert: Funktionentheorie 1, Springer-Verlag, 1992.
  • W. Rudin: Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1974. Chapter 10--20.
    Die Bücher von Hairer/Wanner und von Gray sind geeignet für Studierende, die sich für Geschichte der Analysis interessieren.

Über mein eigenes Mathematikstudium

Hier folgen einige Reminiszensen aus meinem Mathematikstudium, das ich im Wintersemester 1974/75 an der Justus-Liebig-Universität in Gießen (eine rein klassische Universität ohne jegliche Ingenieure, die mittlerweile über 400 Jahre alt ist) begonnen und Anfang des Wintersemesters 1978/79 abgeschlossen habe.

Mein 1. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 2. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 3. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 4. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 5. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 6. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 7. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 8. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 9. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 10. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 11. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 12. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 13. Übungsblatt zu Analysis I
Mein 14. Übungsblatt zu Analysis I
Meine Zwischenklausur zu Analysis I
Meine Schlussklausur Analysis I

Es handelt sich dabei nicht um die Originale, denn die sind mittlerweile so verblasst, dass man sie kaum noch lesen kann. Ich habe sie abgeTeXt, aber keine Veränderungen vorgenommen. Das erste Blatt sieht auch noch so aus wie damals nur dass damals die mathematischen Sonderzeichen handschriftlich eingetragen waren.

Die Modalitäten zum Erwerb des Übungsscheines (das entspricht der heutigen Studienleistung) waren wie folgt: In den Hausaufgaben konnte man maximal 20 Punkte erreichen, wenn man insgesamt 2/3 der Aufgaben richtig bearbeitet hatte. In der Zwischenklausur gab es 30 und in der Schlussklausur 50 Punkte. Von diesen 100 Punkten musste man 50 erreichen. Dabei wurde sowohl in den Hausaufgaben als auch Klausuren sehr streng korrigiert, insbesondere bei fehlenden Begründungen gab es sofort Punktabzug. Zum Erwerb eines Übungsscheines hatte man unendlich viele Versuche.

Die Klausuren waren jeweils sogenannte Kofferklausuren, d.h. man konnte so viele schriftliche Hilfsmittel benutzen wie man tragen konnte. Ich habe immer nur das Vorlesungsskript und die Lösungen zu den Übungsaufgaben mitgenommen. Mehr war nicht sinnvoll, denn die Wahrscheinlichkeit, eine Aufgabe in einem Buch zu finden war nahezu Null.

Um zur Vordiplomprüfung (nach 4 Semestern) zugelassen zu werden, musste man Übungsscheine zu folgenden Vorlesungen erwerben: Differential- und Integralrechnung I + II, Funktionentheorie, Differentialgleichungen, lineare Algebra und analytische Geometrie I und ein Wahlfach (zum Beispiel lineare Algebra und analytische Geometrie II, Praktische Analysis I (heute heißt das Numerik I) oder Algebra). Daneben musste man noch einen Proseminarschein erwerben (ich habe den in Stochastik gemacht, obwohl ich während meines gesamten Studiums nie eine Stochastikvorlesung gehört habe). Im Nebenfach Physik (daneben gab es nur BWL und VWL) musste man noch Übungsscheine zu Experimentalphysik I + II (die waren aber fast geschenkt) und in der theoretischen Physik in Mechanik erwerben.

Die Vordiplomsprüfung bestand insgesamt aus 4 mündlichen Prüfungen (2 in Mathematik und 2 im Nebenfach) von je 30 Minuten Dauer. Abgeprüft wurden die 9 oben genannten 4-stündigen Vorlesungen (DI I + II waren 5-stündig) innerhalb von 14 Tagen. Bei mir waren das konkret:

Mathematik I (Analysis): Lineare Algebra I, Differential- und Integralrechung I + II und gewöhnliche Differentialgleichungen

Mathematik II (Grundstrukturen): Funktionentheorie und Numerik I

Experimentalphysik I + II

Theoretische Physik: Mechanik

Im Hauptstudium, d.h. nach bestandener Vordiplomprüfung musste man dann fast keine Übungsscheine mehr erwerben, d.h. man konnte in "Ruhe" studieren (was nicht mit rumgammeln gleichzusetzen ist). Zu erwerben waren noch zwei Seminarscheine und zwei Scheine in theoretischer Physik, nämlich Elektrodynamik und Quantentheorie I. Ich habe meine Seminarscheine in Algebra (Gruppentheorie) und Höherer Funktionentheorie (so hieß damals die Funktionentheorie II) erworben. Weiterhin habe ich freiwillig noch Übungsscheine in Algebra und Topologie erworben.

Die Diplomarbeit musste man nicht anmelden, sondern man hat einfach irgendwann angefangen zu schreiben. Eine Frist bis zur Abgabe gab es natürlich auch nicht. Manche Studierende haben sich damit dann drei Jahre Zeit gelassen. Ich habe es in einem Jahr geschafft, was für damalige Verhältnisse schnell war, denn für die Note 1,0 (die ich nicht geschafft habe) wurde eine verkappte Doktorarbeit erwartet.

Wenn die Diplomarbeit positiv bewertet wurde, konnte man sich zur Diplomprüfung anmelden. Diese bestand aus zwei 45-minütigen mündlichen Prüfungen in Mathematik und einer 30-minütigen mündlichen Prüfung im Nebenfach. In Mathematik hießen die Prüfungsfächer Reine und Angewandte Mathematik. In beiden wurden je drei 4-stündige Vorlesungen abgeprüft. Pflicht waren Numerik I + II (die man auch durch Stochastik I + II ersetzen konnte), Algebra und Topologie. Wenn man Numerik I oder Algebra schon als Wahlfach im Vordiplom gewählt hatte, musste man sie durch andere Vorlesungen ersetzen. Bei mir waren die Prüfungsfächer konkret:

Reine Mathematik: Algebra, Topologie und Funktionalanalysis (für diese Vorlesung benötige ich heute als Dozent etwa 1,5 Semester)

Angewandte Mathematik (das galt damals noch nicht wirklich als Mathematik und war für manche Ordinarien eher ein Schimpfwort): Numerik II, Höhere Funktionentheorie und Banachalgebren

Nebenfach: Theoretische Physik: Elektrodynamik und Quantentheorie I

Natürlich mussten diese Prüfungen auch wieder innerhalb von 14 Tagen absolviert werden. Ich hatte das Vergnügen die beiden Mathematikprüfungen an einem Tag kurz hintereinander (also ohne jegliche Pause) abzulegen. Warum? Nun mein Diplomvater (der die Angewandte Mathematik prüfte) meinte: Ja, Herr Brück, Sie wollen ja bei mir Assistent werden und promovieren. Da wüsste ich gerne, was Sie in der Reinen Mathematik zu leisten im Stande sind. Sollen wir die beiden Prüfungen nicht zusammenlegen? Außerdem sparen wir uns dann den Beisitzer. Kann man da Nein sagen?

Übrigens mussten wir für die Prüfungen bezahlen, und zwar 40 DM für die Vordiplomprüfung und 80 DM für die Diplomprüfung. Dies war in der Prüfungsordnung vorgeschrieben. Diese war so alt, dass dort statt DM noch RM (Reichsmark) stand. Der Kurs war dann 1:1. Die Doktorprüfung kostete 200 DM. Diese Prüfung habe ich natürlich erst angemeldet als die Doktorarbeit positiv bewertet war. Die Habilitation war dann aber kostenlos. Von den Prüfungsgebühren wurde das naturwissenschaftliche Prüfungsamt (bestehend aus zwei halbtags beschäftigten Damen) finanziert (Gehalt, Urkunden, Büromaterial usw.). Wenn das Geld nicht vollständig verbraucht wurde, wurde der "Rest" nach einem gewissen Schlüssel an die Prüfer verteilt. Ich habe einmal als (prüfungsberechtigter) Privatdozent kurz vor Weihnachten einen Betrag von (die Zahl ist jetzt zwar erfunden, aber die Größenordnung stimmt) 37,43 DM erhalten.

PS: Ich will mit diesen Erinnerungen weder prahlen noch sagen, dass früher alles besser war. Nein, ich möchte einfach nur erzählen, sonst nichts.

Kontakt

Vorlesung

Prof. Dr. Rainer Brück
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Raum: M 626
Telefon: 0231-755-3056, Sekretariat Frau Textor: 3063 (vormittags außer Montag)
E-Mail: Rainer.Brueck[at]math.tu-dortmund.de
Sprechstunde: Freitag, 10:30--11:30 Uhr oder nach Vereinbarung

Übungen

BSc. Jens Koniarski
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Raum: M 613
E-Mail: Jens.Koniarski[at]tu-dortmund.de
Sprechstunde nach Vereinbarung