Vorlesungstermine

  • Montags, 10:15-11:45 im Raum M/1011

Inhalt der Vorlesung

Viele praxisrelevante Transportprozesse lassen sich mit (meist nichtlinearen) partiellen Differentialgleichungen (PDG) erster Ordnung modellieren. Insbesondere spielen hyperbolische Bilanzgleichungen für physikalische Erhaltungsgrößen (Masse, Impuls, Energie) eine wichtige Rolle in Anwendungen aus der Gasdynamik. Ein Paradebeispiel sind die kompressiblen Euler-Gleichungen, welche u.a. die Umströmung von Tragflächen eines Flugzeuges beschreiben. Hyperbolische PDG entstehen auch bei der Modellierung von Tsunami-Wellen und Verkehrsflüssen sowie in der Magnetohydrodynamik. Hyperbolische Anfangswertprobleme zeichnen sich dadurch aus, dass sich im Laufe der Zeit - selbst bei glatten Anfangsdaten - Unstetigkeiten ausbilden können. Dies erschwert sowohl die theoretische Analyse als auch die Entwicklung von numerischen Verfahren. Diese Vorlesung behandelt das Verhalten von exakten und numerischen Lösungen sowie die Entwicklung von physikkonformen Diskretisierungsverfahren für hyperbolische Erhaltungsgleichungen und einfache Anwendungsbeispiele

Voraussetzungen

  • Numerik partieller Differentialgleichungen
  • Programmierkenntnisse (MATLAB)