Compressive Sensing

Compressive sensing oder compressed sensing ist ein sehr aktuelles, junges und bereits sehr einflussreiches Forschungsgebiet der Mathematik mit Anwendungen in der Signalverarbeitung,der Bild- und Mustererkennung, Fehlerkorrektur bei Informationsübertragung, Signalabtastung, Datenanalyse, Big Data Science und in anderen Gebieten der Elektrotechnik, Informatik, Informationstechnik und Statistik, das vor gut zehn Jahren von David Donoho, Emanuel Candes, und Terence Tao und anderen eingeführt wurde.

Der Ursprung des Gebietes ist die Herausforderung anhand von wenigen Messungen ein komplexes Signal zu rekonstruieren, von dem man annimmt, dass es sparse (dünn besetzt) in einer geeigneten Basisdarstellung ist. Dies bedeutet, dass der Vektor des Signals in dieser Basis nur wenige Einträge besitzt, die von Null verschieden sind. Unter gewissen Voraussetzungen ermöglicht Compressive sensing in dieser Situation unterbestimmte lineare Gleichungssysteme zu lösen --- was im allgemeinen nicht möglich wäre --- und damit das Signal aus einer geringen Anzahl von Messungen zu rekonstruieren.

Die Vorlesung ist so konzipiert, dass die Grundlagenvorlesungen Analysis I und II, Lineare Algebra I und II und Wahrscheinlichkeitstheorie I ausreichen, um dem Stoff folgen und die Übungen bearbeiten zu können. Gleichzeitig werden die Verbindungen zu weiterführenden Mathematikvorlesungen wie z.B. Optimierung, Numerik und Numerische Lineare Algebra, Approximationstheorie, Funktionalanalysis, Unitäre Räume und Hilbertraumtheorie, hochdimensionale Geometrie, Banachraumgeometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie II und Konzentrationsungleichungen aufgezeigt. Im Sommersemester ist geplant, ein Seminar anzubieten, dass an die Themen der Vorlesung anschließt. Des Weiteren ist im Sommersemester eine Modul Konzentrationsungleichungen (Concentration Inequalities) geplant, dass die Themen dieser Vorlesung gut ergänzt.

Aktuelles

Es findet ein Sondertermin der Vorlesung am Dienstag 29.11.16 um 16.00 - 17.30 im Raum M1011 statt.

Die Übung am Donnerstag 1.12.16 fällt dafür aus.

Die Vorlesung (4+2, Modul Nr. 011226) beginnt am Mittwoch den 19. Oktober 2016.

Die Übungen (Modul Nr. 011227) beginnen voraussichtlich am Donnerstag den 27. Oktober 2016.


Vorlesung

Tag Uhrzeit Raum
Montag 12:00 - 14:00 Uhr M/611
Mittwoch 12:00 - 14:00 Uhr M/611

Übungen

Gruppe Tag Uhrzeit Raum Übungsleiter Briefkasten
1 Donnerstag 12:00 - 14:00 Uhr M/911 M. Egidi 105

Materialien zur Vorlesung

Vorlesungsankündigung


Übungsblätter

1. Übungsblatt
2. Übungsblatt
3. Übungsblatt
4. Übungsblatt (Hinweis: S^n (in dem Satz von Borsuk-Ulam) kann die Sphäre bezüglich einer beliebigen Norm sein; nicht notwendigerweiße bezüglich der euklidischen Norm)

5. Übungsblatt

6. Übungsblatt

7. Übungsblatt

8. Übungsblatt

9. Übungsblatt

10. Übungsblatt

11. Übungsblatt

12. Übungsblatt

13. Übungsblatt

14. Übungsblatt


Klausur

Tag Datum Uhrzeit Raum
xxxtag xx.02.2017 xx:00--xx:00 Uhr xxx

Gewünschte Vorkenntnisse

Die Inhalte der Vorlesungszyklen Analysis und Lineare Algebra sowie der Vorlesung Stochastik I (Wahrscheinlichkeitstheorie) werden benötigt.


Literatur

Die Vorlesung folgt im großen und ganzen dem Buch „A mathematical introduction to compressive sensing" (Birkhäuser, 2013) von S. Foucart und H. Rauhut. Insbesondere kann man bei verpassten Vorlesungen des Stoff durch Selbststudium des Buches nachholen.


Perspektiven

Seminar im folgenden Sommersemester, ergänzende, komplementäre Vorlesung Konzentrationsungleichungen im Sommersemester, anschließend ist die Vergabe von Masterarbeitsthemen möglich.


Kontakt

Vorlesung

Prof. Dr. Ivan Veselic
Fakultät für Mathematik
TU Dortmund
Vogelpothsweg 87
44227 Dortmund
Raum: M 615
Sprechstunde: nach Vereinbarung