Proseminar Analysis (Lehramt) WS 2018/19 (Röger)

Vorbesprechung

am 24.07. um 14:00 Uhr in Raum M611

Anmeldung:

Verbindliche Themenauswahl ab Fr. 27. Juli 12:00, Nutzername: proseminar. Geben Sie bei der Abfrage bitte email, Name und bei der Frage nach der Adresse bitte Ihre Matrikelnummer (!) an. Die Anmeldung ist offen bis Mi 1. August 12:00.

Termin Seminar

(wird noch bekannt gegeben)

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Themen (vorläufige Auswahl)

  1. Das Dezimalsystem, [Tao I])
  2. Newton-Verfahren I, in $\mathbb{R}$ und $\mathbb{C}$ ([Heuser] Kapitel 70, [Kaballo I], [Erdős])
  3. Newton-Verfahren II, in $\mathbb{R}$ und $\mathbb{C}$ ([Heuser] Kapitel 70, [Kaballo I], [Erdős])
  4. Fundamentalsatz der Algebra ([Hildebrandt 1], Kapitel 2.7, [Velleman]).
  5. Weierstraßscher Approximationssatz ([Hildebrandt 1], Kapitel 2.8; [Behrends] Kapitel 7.1).
  6. Monotone Approximationen durch die Stirlingsche Formel ([Karcher], [Dunbar], siehe auch [Apostol])
  7. Polynominterpolation ([Stoer], Abschnitt 2.1), mit Identitätssatz [Heuser]
  8. Konvexe Funktionen I ([Kaballo I], Kapitel 21)
  9. Konvexe Funktionen II, inklusive Jensen’sche Ungleichung ([Kaballo I], Kapitel 21)
  10. Cantor-Menge und Cantor-Funktion ([Appell], auch: [Jost], [Heuser], [Königsb.], [Krantz])
  11. $\pi$ als Flächeninhalt des Kreises ([Kaballo I], Kapitel 16) und: $\pi$ ist irrational ([BUCH], Kapitel 6)
  12. Buffon'sches Nadelproblem ([BUCH], Kapitel 20)
  13. Riemann-Stieltjes Integral ([Tao II])
  14. Parameterabhängige Integrale I ([Hildebrandt 2] Kap. 1.3-1.4)
  15. Parameterabhängige Integrale II ([Hildebrandt 2] Kap. 1.3-1.4)
  16. Fourierreihen I ([Hildebrandt I] Kapitel 4.6).
  17. Fourierreihen II ([Hildebrandt I] Kapitel 4.6).

Literatur

[4] Tom M. Apostol. An Elementary View of Euler's Summation Formula.
[1] René L. Schilling. Measures, integrals and martingales. Cambridge University Press, New York, 2005. [http ]
[2] Boto von Querenburg. Mengentheoretische Topologie. HOCHSCHULTEXT. Springer, Berlin [u.a.], 1976.
[3] R. W. Freund and R. H. W. Hoppe. Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer, New York, 10., neu bearb. aufl. edition, April 2007.
[4] M. Aigner, G.M. Ziegler, and K.H. Hofmann. Das BUCH Der Beweise. Springer, 2003. [http ]
[4] Ehrhard Behrends. Analysis Band 2.
[4] Steven R. Dunbar. Stirling’s Formula by Euler-Maclaurin Summation.
[4] László Erdős. Numerische Mathematik I. Vorlesungsskript.
[5] Otto Forster. Analysis Band 1 Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen. Vieweg-Studium: Grundkurs Mathematik. Vieweg, Braunschweig, 6 edition, 2001.
[6] H. Heuser. Lehrbuch der Analysis. Teubner, Stuttgart, 14 edition, 2001.
[7] Winfried Kaballo. Einführung in die Analysis, Band 1. Spektrum Akad. Verlag, 2 edition, 2000.
[8] Konrad Königsberger. Analysis 1. Springer, Berlin [u.a.], 5 edition, 2001.
[4] Steven G. Krantz. Real Analysis and Foundations. Chapman & Hall, 2016. [http ]
[9] Wolfgang Walter. Analysis I. Springer, Berlin u.a.], 5 edition, 1999.
[10] J. Jost and H. Azad. Postmodern Analysis. Universitext (1979). Springer, 2005. [http ]
[10] T. Tao. The decimal system. website T. Tao. [ http ]
[10] T. Tao. A little more on the Riemann-Stieltjes integral. website T. Tao. [http ]
[4] Daniel J. Velleman. The Fundamental Theorem of Algebra: A Visual Approach.
[11] J. Appell. Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen: Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen. Springer-Lehrbuch. Springer, 2009. [http ]
[12] H. Karcher. Monotone Approximationen durch die Stirlingsche Formel. [http ]
[13] S. Hildebrandt. Analysis 1. [http ]

Ablauf des Seminars.

Beachten Sie bitte einige allgemeine Hinweise zu Seminaren.