Prof. Dr. Ivan Veselic
Compressive sensing oder compressed sensing ist ein aktuelles, junges und bereits sehr einflussreiches Forschungsgebiet der Mathematik mit Anwendungen in der Signalverarbeitung, der Bild- und Mustererkennung, Fehlerkorrektur bei Informationübertragung, Signalabtastung, Datenanalyse, Big Data Science, Künstlicher Intelligenz und in anderen Gebieten der Elektrotechnik, Informatik, Informationstechnik und Statistik, das vor zwanzig Jahren durch bahnbrechende Arbeiten von David Donoho, Emanuel Candes, und Terence Tao und anderen zur Blüte kam.
Der Ursprung der Gebietes ist die Herausforderung, anhand von wenigen Messungen ein komplexes Signal zu rekonstruieren, von dem man annimmt, dass es in einer geeigneten Basisdarstellung sparse (dünn besetzt) ist. Dies bedeutet, dass der Vektor des Signals in dieser Basis nur wenige Einträge besitzt, die von Null verschieden sind. Unter gewissen Voraussetzungen ermöglicht Compressive sensing in dieser Situation unterbestimmte lineare Gleichungssysteme zu lösen --- was im allgemeinen nicht möglich wäre --- und damit das Signal aus einer geringen Anzahl von Messungen zu rekonstruieren.
Die Vorlesung ist so konzipiert, dass die Grundlagenvorlesungen Analysis I und II, Lineare Algebra I und II und Wahrscheinlichkeitstheorie I ausreichen, um dem Stoff folgen und die Übungen bearbeiten zu können. Gleichzeitig werden die Verbindungen zu weiterführenden Mathematikvorlesungen wie z.B. Optimierung, Numerik und Numerische Lineare Algebra, Approximationstheorie, Funktionalanalysis, Unitäre Räume und Hilbertraumtheorie, hochdimensionale Geometrie, Banachraumgeometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie II und Konzentrationsungleichungen aufgezeigt.
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