Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Funktionalanalysis

Nummer
010758, SS25
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (4+2)
Ort und Zeit
  • M/E19 Di 10:00 2h
  • M/E19 Fr 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MABA:-:3:MAT-303
  • WIMABA:-:3:MAT-303
  • TMABA:-:3:MAT-303
  • MAMA:-:3:MAT-303
  • WIMAMA:-:3:MAT-303
  • TMAMA:-:3:MAT-303
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Grundlegende Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra sind erforderlich. Insbesondere sollten die folgenden Konzepte bekannt sein: Analysis: Folgen und Reihen, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit, grundlegende Sätze der Maß- und Integrationstheorie (z. B. der Satz von Lebesgue), Metrische Räume und Grundlagen der Topologie. Lineare Algebra: Vektorräume, lineare Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren, Basiswechsel, Dualräume. Normierte Räume: Grundbegriffe wie Norm, Konvergenz und Stetigkeit in normierten Räumen. Hilberträume (von Vorteil): Falls bereits Grundlagen zu inneren Produkten und orthogonalen Projektionen bekannt sind, erleichtert dies den Einstieg.
Erforderliche Voraussetzungen
Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt.
Inhalt
Es werden grundlegende Konzepte und Methoden der Funktionalanalysis vorgestellt, die in verschiedenen Bereichen der Analysis und der Angewandten Mathematik vielseitige Anwendung finden. Dazu gehören Banachräume und lineare Operatoren, Hilberträume, grundlegende Prinzipien der Funktionalanalysis sowie die Spektraltheorie kompakter und selbstadjungierter Operatoren. Die Bedeutung dieser Resultate wird durch zahlreiche konkrete Beispiele veranschaulicht, insbesondere in den begleitenden Übungen. Ziel ist es, ein solides Verständnis der zentralen Konzepte und Methoden der Funktionalanalysis zu vermitteln und die Fähigkeit zu entwickeln, diese in unterschiedlichen Kontexten der Analysis und der Angewandten Mathematik anzuwenden.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Leistungsnachweis
Modulprüfung: mündliche Prüfung (ca. 30 - 45 Minuten)
Empfohlene Literatur
  • Werner: Funktionalanalysis
  • Kaballo: Grundkurs Funktionalanalysis

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
010759
Dozentinnen und Dozenten
Übungsgruppen
  • M/E19 Di 08:00 2h

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