Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Compressive Sensing

Nummer
011226, SS25
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (4+2)
Ort und Zeit
  • M/611 Mo 12:00 2h
  • M/611 Di 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MABA:-:4:MAT-425
  • WIMABA:-:4:MAT-425
  • TMABA:-:4:MAT-425
  • MAMA:-:4:MAT-425
  • WIMAMA:-:4:MAT-425
  • TMAMA:-:4:MAT-425
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Nützlich, aber nicht zwingend erforderlich: Analysis III, Optimierung (MAT-212)
Erforderliche Voraussetzungen
Linear Algebra I und II, Analysis I und II, Stochastik I
Inhalt
Was soll ich mir unter Compressive Sensing vorstellen? Compressive sensing oder compressed sensing ist ein aktuelles, junges und bereits sehr einflussreiches Forschungsgebiet der Mathematik mit Anwendungen in der Signalverarbeitung, der Bild- und Mustererkennung, Fehlerkorrektur bei Informationübertragung, Signalabtastung, Datenanalyse, Big Data Science, Künstlicher Intelligenz und in anderen Gebieten der Elektrotechnik, Informatik, Informationstechnik und Statistik, das vor zwanzig Jahren durch bahnbrechende Arbeiten von David Donoho, Emanuel Candes, und Terence Tao und anderen zur Blüte kam. Der Ursprung der Gebietes ist die Herausforderung, anhand von wenigen Messungen ein komplexes Signal zu rekonstruieren, von dem man annimmt, dass es in einer geeigneten Basisdarstellung sparse (dünn besetzt) ist. Dies bedeutet, dass der Vektor des Signals in dieser Basis nur wenige Einträge besitzt, die von Null verschieden sind. Unter gewissen Voraussetzungen ermöglicht Compressive sensing in dieser Situation unterbestimmte lineare Gleichungssysteme zu lösen --- was im allgemeinen nicht möglich wäre --- und damit das Signal aus einer geringen Anzahl von Messungen zu rekonstruieren. Die Vorlesung ist so konzipiert, dass die Grundlagenvorlesungen Analysis I und II, Lineare Algebra I und II und Wahrscheinlichkeitstheorie I ausreichen, um dem Stoff folgen und die Übungen bearbeiten zu können. Gleichzeitig werden die Verbindungen zu weiterführenden Mathematikvorlesungen wie z.B. Optimierung, Numerik und Numerische Lineare Algebra, Approximationstheorie, Funktionalanalysis, Unitäre Räume und Hilbertraumtheorie, hochdimensionale Geometrie, Banachraumgeometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie II und Konzentrationsungleichungen aufgezeigt.
Bemerkungen
Link zur WebSeite der Vorlesung
Empfohlene Literatur
  • S. Foucart, H. Rauhut: A Mathematical Introduction to Compressive Sensing, Birkhäuser, 2013

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011227
Dozentinnen und Dozenten
Übungsgruppen
  • M/611 Do 12:00 2h

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