Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Lineare Dynamische Systeme

Nummer
011296, SS22
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (4+2)
Ort und Zeit
  • M/611 Mo 12:00 2h
  • M/611 Mi 14:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MABA:-:3:MAT-319
  • WIMABA:-:3:MAT-319
  • TMABA:-:3:MAT-319
  • MAMA:-:3:MAT-319
  • WIMAMA:-:3:MAT-319
  • TMAMA:-:3:MAT-319
Sprechstunde zur Veranstaltung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Analysis I, II, III und Lineare Algebra I
Erforderliche Voraussetzungen
Keine
Inhalt
Lineare dynamische Systeme sind ein modernes Teilgebiet der Funktionalanalysis. Die Vorlesung ist also in der Reinen Mathematik angesiedelt. Es wird aber außer den oben angegegeben Vorkenntnissen nichts Weiteres vorausgesetzt, d.h. Sie können die Vorlesung auch verstehen, wenn Sie keine Kenntnisse über Funktionalanalysis haben. Was macht man in der Theorie der linearen dynamischen Systeme? Es sei $X$ ein Banachraum und $T$ ein stetiger linearer Operator von $X$ in sich und $T^n$ bezeichne die $n$-te Iterierte von $T$. Ist nun $x$ ein Element von $X$, so studiert man das Verhalten der Folge $(T^n(x))$, d.h. man prüft ob diese Folge z.B. konvergiert oder auch das andere Extrem ob sie dicht in $X$ liegt. Falls es ein solches $x$ gibt, so nennt man den Operator hyperzyklisch und $x$ einen hyperzyklischen Vektor. Hier noch ein kurzes Inhaltsverzeichnis: topologische dynamische Systeme, hyperzyklische und chaotische Operatoren, Hyperzyklizitätskriterium und Klassen (Beispiele) hyperzyklischer und chaotischer Operatoren.
Bemerkungen

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Nachfolgeveranstaltungen
Bachelorseminar zur Vorlesung nach Bedarf im Wintersemester 2022/23
Empfohlene Literatur
  • F. Bayart und É. Matheron, Dynamics of Linear Operators, Cambridge University Press, 2009.
  • K.-G. Grosse-Erdmann und A. Peris Manguillot, Linear Chaos, Springer-Verlag, 2011.

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011297
Dozentinnen und Dozenten
Übungsgruppen
  • M/611 Mi 10:00 2h

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