Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Nichtlineare Analysis II (Verzweigungstheorie)

Nummer
011334V, SS22
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (2+1)
Ort und Zeit
  • M/E19 Mi 10:00 2h
  • M/611 Do 14:00 2h
  • Hinweis: die beiden Module zur Nichtlinearen Analysis werden zusammen als ``große`` Vorlesung (4V+2Ü) nacheinander gehalten, können aber auch getrennt belegt werden.
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:E:-:-
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:6:MAT-638
  • WIMAMA:-:6:MAT-638
  • TMAMA:-:6:MAT-638
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Wünschenswert sind Kenntnisse in Partiellen Differentialgleichungen (MAT-306) oder Funktionanalysis I (MAT-303)
Erforderliche Voraussetzungen
Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I-III und Lineare Algebra I-II werden vorausgesetzt.
Inhalt
Die Vorlesung behandelt Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen Analysis, oft auch als “Nichtlineare Funktionalanalysis” bezeichnet. In einem ersten Teil der Vorlesung wird der Satz über implizite Funktionen in (eventuell unendlichdimensionalen) Banachräumen bewiesen. Der Satz hat ein breites Anwendungsspektrum, insbesondere in gewöhnlichen und in partiellen Differentialgleichungen. Anwendungen wie Existenz, Eindeutigkeit, Stetige Abhängigkeit und Periodische Lösungen werden zunächst besprochen. Die Ljapunov-Schmidt Reduktion erlaubt eine Dimensionsreduktion in Anwendungsproblemen. In einem zweiten Teil der Vorlesung werden Verzweigungsresultate diskutiert, sie erlauben das Studium der Lösungsmengen von Gleichungen in Abhängigkeit von einem Parameter. Im einzelnen wird diskutiert: Stationäre Verzweigung, Hopf Verzweigung, Globale Verzweigung. In einem Beispiel wird auch der Abbildungsgrad eingesetzt.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Empfohlene Literatur
  • Wird gesondert bekannt gegeben

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011335V
Übungsgruppen
  • n. V.

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