Vorlesung im Detail
Komplexe Dynamische Systeme (Digital)
Nummer011362, WS2021Dozentinnen und DozentenVeranstaltungstyp (SWS)Vorlesung (4+2)Ort und Zeit- Digital: Di 10:00 2h
- Digital: Do 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)- DPL:B:-:2
- MAMA:-:6:MAT-618
- WIMAMA:-:6:MAT-618
- TMAMA:-:6:MAT-618
- DPL:E:-:-
Sprechstunde zur VeranstaltungAnmeldung?ohne AngabeGewünschte VorkenntnisseKenntnisse in Funktionentheorie I sind unabdingbar, Kenntniss in Funktionentheorie II (am besten bei mir) sind erwünscht. Sie können allerding vorher oder parallel erworben werden, was einen weiteren Zeitaufwand bedeutet.InhaltDie Theorie der komplexen dynamischen Systeme ist ein Spezialgebiet der Funktionentheorie. Ausgehende von einer rationalen Funktion oder allgemeiner einer in der komplexen Ebene meromorphen Funktion wird eine Iterationsfolge gebildet. Die komplexe Ebene wird in zwei disjunkte Teilmengen unterteilt, die Fatoumenge und die Juliamenge. Die Fatoumenge ist eine offene Menge und in ihr führen kleine Änderungen des Startwertes zu kleinen Änderungen der Iterationsfolge, während dies in der Juliamenge vollkommen anders aussehen kann. Ziel ist es, geometrische und topologiesche Eigenschaften dieser beiden Mengen und das Verhalten der Iterationsfolge in ihnen zu studieren. Es wird sich herausstellen, dass Juliamengen in der Regel fraktale Struktur haben.
Die Studierenden erlernen an Hand eines Spezialgebietes der Funktionentheorie fortgeschrittene Methoden und Techniken. Dabei werden grundlegende Kenntnisse aus der Funktionentheorie vertieft und die Studierenden werden in aktuelle Forschungsthemen eingeführt.Aktuelle Informationen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Link zur VorlesungshomepageBemerkungenLink zum Modulhandbuch MathematikNachfolgeveranstaltungenEin zugehöriges Seminar im SoSe 2021, sofern Bedarf besteht und ich noch nicht in Rente bin.Empfohlene Literatur- A.F. Beardon: Iteration of Rational Functions. Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1991.
- L. Carleson; T.W. Gamelin: Complex Dynamics. Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1993.
- J. Milnor: Dynamics in One Complex Variable. Princeton University Press, 2006.
- N. Steinmetz: Rational Iteration. Complex Analytic Dynamical Systems. Walter de Gruyter, Berlin-New York, 1993.
Übung zur Veranstaltung
Nummer der Übung011363Übungsgruppen « (zurück) zum Vorlesungsverzeichnis