Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Komplexe Dynamische Systeme (Digital)

Nummer
011362, WS2021
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (4+2)
Ort und Zeit
  • Digital: Di 10:00 2h
  • Digital: Do 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:6:MAT-618
  • WIMAMA:-:6:MAT-618
  • TMAMA:-:6:MAT-618
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Kenntnisse in Funktionentheorie I sind unabdingbar, Kenntniss in Funktionentheorie II (am besten bei mir) sind erwünscht. Sie können allerding vorher oder parallel erworben werden, was einen weiteren Zeitaufwand bedeutet.
Inhalt
Die Theorie der komplexen dynamischen Systeme ist ein Spezialgebiet der Funktionentheorie. Ausgehende von einer rationalen Funktion oder allgemeiner einer in der komplexen Ebene meromorphen Funktion wird eine Iterationsfolge gebildet. Die komplexe Ebene wird in zwei disjunkte Teilmengen unterteilt, die Fatoumenge und die Juliamenge. Die Fatoumenge ist eine offene Menge und in ihr führen kleine Änderungen des Startwertes zu kleinen Änderungen der Iterationsfolge, während dies in der Juliamenge vollkommen anders aussehen kann. Ziel ist es, geometrische und topologiesche Eigenschaften dieser beiden Mengen und das Verhalten der Iterationsfolge in ihnen zu studieren. Es wird sich herausstellen, dass Juliamengen in der Regel fraktale Struktur haben. Die Studierenden erlernen an Hand eines Spezialgebietes der Funktionentheorie fortgeschrittene Methoden und Techniken. Dabei werden grundlegende Kenntnisse aus der Funktionentheorie vertieft und die Studierenden werden in aktuelle Forschungsthemen eingeführt.
Aktuelle Informationen

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Bemerkungen
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Nachfolgeveranstaltungen
Ein zugehöriges Seminar im SoSe 2021, sofern Bedarf besteht und ich noch nicht in Rente bin.
Empfohlene Literatur
  • A.F. Beardon: Iteration of Rational Functions. Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1991.
  • L. Carleson; T.W. Gamelin: Complex Dynamics. Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1993.
  • J. Milnor: Dynamics in One Complex Variable. Princeton University Press, 2006.
  • N. Steinmetz: Rational Iteration. Complex Analytic Dynamical Systems. Walter de Gruyter, Berlin-New York, 1993.

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011363
Übungsgruppen
  • Digital: n.V.

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