Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen

Nummer
011366, SS18
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Spezialvorlesung (2+1)
Ort und Zeit
  • M/1011 Mi 08:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:7:MAT-703
  • TMAMA:-:7:MAT-703
  • WIMAMA:-:7:MAT-703
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Numerik I und Numerik II sowie entweder Finite Elemente oder Numerik partieller Differentialgleichungen. Wünschenswert sind Kenntnisse der Theorie partieller Differentialgleichungen.
Inhalt
Viele praxisrelevante Transportprozesse lassen sich mit (meist nichtlinearen) partiellen Differentialgleichungen (PDG) erster Ordnung modellieren. Insbesondere spielen hyperbolische Bilanzgleichungen für physikalische Erhaltungsgrößen (Masse, Impuls, Energie) eine wichtige Rolle in Anwendungen aus der Gasdynamik. Ein Paradebeispiel sind die kompressiblen Euler-Gleichungen, welche u.a. die Umströmung von Tragflächen eines Flugzeuges beschreiben. Hyperbolische PDG entstehen auch bei der Modellierung von Tsunami-Wellen und Verkehrsflüssen sowie in der Magnetohydrodynamik. Hyperbolische Anfangswertprobleme zeichnen sich dadurch aus, dass sich im Laufe der Zeit - selbst bei glatten Anfangsdaten - Unstetigkeiten ausbilden können. Dies erschwert sowohl die theoretische Analyse als auch die Entwicklung von numerischen Verfahren. In dieser Vorlesung werden Finite Volumen Verfahren zur Lösung von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen vorgestellt. Des Weiteren werden theoretische Aspekte (die exakte Lösung betreffend) diskutiert soweit es dem besseren Verständnis des zu lösenden Problems und/oder der numerischen Methoden dient. Dementsprechend werden die Übungen theoretische Aufgaben und praktische Probleme enthalten, für deren Lösung matlab verwendet werden wird.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Empfohlene Literatur
  • - R.J. LeVeque: Numerical Methods for Conservation Laws. Birkhäuser, 1992
  • - R.J. LeVeque: Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge University Press, 2002

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011367
Übungsgruppen
  • n.V.

« (zurück) zum Vorlesungsverzeichnis