Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Numerik hyperbolischer Erhaltungsgleichungen / Numerical Methods for Hyperbolic Conservation Laws

Nummer
011366, WS2526
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (2+1)
Ort und Zeit
  • M/1011 Di 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:7:MAT-703
  • WIMAMA:-:7:MAT-703
  • TMAMA:-:7:MAT-703
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Numerik für partielle Differentialgleichungen, MATLAB
Inhalt
Viele Strömungs- und Transportprozesse lassen sich mit hyperbolischen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung modellieren. Selbst lineare hyperbolische Anfangswertprobleme zeichnen sich dadurch aus, dass sie eine Fortplanzung von Unstetigkeiten erlauben. Im nichtlinearen Fall können Shocklösungen aus glatten Anfangsdaten entstehen. Die fehlende Glattheit erschwert sowohl die theoretische Analyse als auch die Entwicklung von numerischen Methoden. In dieser Vorlesung werden Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren zur Diskretisierung von hyperbolischen Erhaltungsgleichungen auf äquidistanten Rechengittern vorgestellt. Des Weiteren wird das Verhalten von exakten schwachen Lösungen diskutiert, soweit es dem besseren Verständnis des Problems und/oder der numerischen Aspekte dient. Die Vorlesung gliedert sich in folgende Abschnitte: 1. Lineare Advektionsgleichung und finite Differenzen 2. Schwache Lösungen nichtlinearer Erhaltungsgleichungen 3. Finite-Volumen-Verfahren für skalare Probleme 4. Nichtlineare hochauflösende Verfahren 5. Systeme hyperbolischer Erhaltungsgleichungen Die Übungsblätter werden sowohl theoretische als auch praktische Aufgaben enthalten. Zum Programmieren soll MATLAB verwendet werden.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Empfohlene Literatur
  • 1. S. Larson und V. Thomée, Partielle Differentialgleichungen und
  • numerische Methoden, 2005
  • 2. R. J. LeVeque, Numerical Methods for Conservation Laws.
  • Birkhäuser, 1992.
  • 3. D. Kuzmin und H. Hajduk, Property-Preserving Numerical Schemes for
  • Conservation Laws. World Scientific, 2023.

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011367
Dozentinnen und Dozenten
Übungsgruppen
  • n. V.

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