Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Unstetige Galerkin-Verfahren (DG-Verfahren)

Nummer
011394, WS2021
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Spezialvorlesung (2+1)
Ort und Zeit
  • M/1011 Mi 10:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:7:MAT-748
  • WIMAMA:-:7:MAT-748
  • TMAMA:-:7:MAT-748
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Kenntnisse der Inhalte der Module Numerik I und Numerik II werden vorausgesetzt. Des Weiteren werden Kenntnisse über Finite Elemente vorausgesetzt (im Rahmen des Moduls Numerik für partielle Differentialgleichungen oder des Moduls Finite Elemente). Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionanalysis und die Theorie partieller Differentialgleichungen. Außerdem werden geeignete Programmierkenntnisse (bezüglich der von der Dozentin für die Übung gewählten Programmiersprache) vorausgesetzt. Die Dozentin wird zu Beginn des Semesters bekannt geben, welche Programmiersprache / welches Software-Paket verwendet werden wird.
Inhalt
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Methode der unstetigen Galerkin-Verfahren (engl. discontinuous Galerkin method, kurz: DG-Verfahren) und behandelt dabei die wesentlichen mathematischen Grundlagen: 1) Herleitung der DG-Formulierungen für verschiedene Prototypen partieller Differentialgleichungen, insbesondere für die lineare Konvektionsgleichung, die Poissongleichung und die Konvektions-Diffusionsgleichung; 2) Analyse der numerischen Eigenschaften wie Konsistenz, Erhaltungseigenschaften, Konvergenzordnung und a priori Fehleranalyse; 3) Konstruktion von Basisfunktionen mit speziellen Eigenschaften (z.B. Orthonormalbasis, hierarchische Basisfunktionen, etc.); 4) Numerische Behandlung zeitabhängiger Probleme beispielsweise mittels SSP-Runge-Kutta Zeitintegrationsverfahren höherer Ordnung; 5) Diskussion einzelner Spezialthemen. Neben den mathematischen Grundlagen wird auch die praktische Implementierung von DG-Verfahren diskutiert.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Empfohlene Literatur
  • - Hesthaven/Warburton: Nodal Discontinuous Galerkin Methods. Springer, 2008
  • - B. Riviere: Discontinuous Galerkin Methods for Solving Elliptic and Parabolic Equations. SIAM, 2008
  • - Dolejsi/Feistauer: Discontinuous Galerkin Methods. Springer, 2015
  • - G. Kanschat: Discontinuous Galerkin Methods for Viscous Incompressible Flow. Teubner research, 2007
  • - Di Pietro/Ern: Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods. Springer, 2012

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011395
Übungsgruppen
  • M/1011 Mi 09:00 1h

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