Vorlesung im Detail
Discontinuous Galerkin
Nummer011402, SS17Dozentinnen und DozentenVeranstaltungstyp (SWS)Spezialvorlesung (2+1)Ort und ZeitModul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)- DPL:B:-:2
- MAMA:-:7:MAT-748
- TMAMA:-:7:MAT-748
- DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltungwird noch bekannt gegebenAnmeldung?ohne AngabeGewünschte VorkenntnisseKenntnisse der Inhalte der Module Numerik I und Numerik II werden vorausgesetzt. Des Weiteren werden Kenntnisse über Finite Elemente vorausgesetzt (im Rahmen des Moduls Numerik für partielle Differentialgleichungen oder des Moduls Finite Elemente). Wünschenswert sind Grundkenntnisse über Funktionanalysis und die Theorie partieller Differentialgleichungen.
Außerdem werden geeignete Programmierkenntnisse (bezüglich der von der Dozentin für die Übung gewählten Programmiersprache) vorausgesetzt. Die Dozentin wird zu Beginn des Semesters bekannt geben, welche Programmiersprache / welches Software-Paket verwendet werden wird.InhaltDie Vorlesung gibt eine Einführung in die Methode der unstetigen Galerkin-Verfahren (engl. discontinuous Galerkin method, kurz:
DG-Verfahren) und behandelt dabei die wesentlichen mathematischen
Grundlagen: 1) Herleitung der DG-Formulierungen für verschiedene Prototypen partieller Differentialgleichungen, insbesondere für die lineare Konvektionsgleichung, die Poissongleichung und die Konvektions-Diffusionsgleichung; 2) Analyse der numerischen Eigenschaften wie Konsistenz, Erhaltungseigenschaften, Konvergenzordnung und a priori Fehleranalyse; 3) Konstruktion von Basisfunktionen mit speziellen Eigenschaften (z.B. Orthonormalbasis, hierarchische Basisfunktionen, etc.); 4) Numerische Behandlung zeitabhängiger Probleme beispielsweise mittels SSP-Runge-Kutta Zeitintegrationsverfahren höherer Ordnung; 5) Diskussion einzelner Spezialthemen.
Neben den mathematischen Grundlagen wird auch die praktische Implementierung von DG-Verfahren diskutiert.
BemerkungenLink zum ModulhandbuchEmpfohlene Literatur- - Hesthaven/Warburton: Nodal Discontinuous Galerkin Methods. Springer, 2008
- - B. Riviere: Discontinuous Galerkin Methods for Solving Elliptic and Parabolic Equations. SIAM, 2008
- - Dolejsi/Feistauer: Discontinuous Galerkin Methods. Springer, 2015
- - G. Kanschat: Discontinuous Galerkin Methods for Viscous Incompressible Flow. Teubner research, 2007
- - Di Pietro/Ern: Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods.
- Springer, 2012
Übung zur Veranstaltung
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