Vorlesung im Detail
Limiter-Techniken für numerische Verfahren hoher Ordnung
Nummer011470, WS2021Dozentinnen und DozentenVeranstaltungstyp (SWS)Spezialvorlesung (2+1)Ort und ZeitModul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)- DPL:B:-:2
- DPL:E:-:-
- MAMA:-:7:MAT-763
- TMAMA:-:7:MAT-763
- WIMAMA:-:7:MAT-763
Sprechstunde zur Veranstaltungnach VereinbarungAnmeldung?ohne AngabeGewünschte VorkenntnisseFunktionalanalysisErforderliche VoraussetzungenNumerik gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, Programmierkenntnisse (MATLAB)Inhalt- Skalare Transportprobleme und hyperbolische Systeme:
Erhaltungseigenschaften, invariante Gebiete, Maximumprinzipien, physikkonforme numerische Verfahren
- Finite-Volumen-Ortsdiskretisierungen in 1D: monotonieerhaltende Verfahren niedriger Ordnung, FCT-Algorithmus, TVD-Verfahren, Entropieerhaltung und -stabilität
- Algebraische Limiter-Techniken für finite Elemente: LED-Kriterium, IDP-Eigenschaft, konvexe Limitierung, Entropiestabilisierung, Bernsteinpolynome, hp-Adaptivität
- Limiter für Zeitschrittverfahren: SSP-Runge-Kutta-Zeitdiskretisierungen,
FCT-Korrektur, monolithische konvexe Limitierung, Patankar-Linearisierung für Quellterme
- Limiter für Projektionen von Erhaltungsgrößen auf beliebige Gitter:
physikkonforme Initialisierung und Datentransfer bei Gitterwechsel
- Theoretische Analyse und praktische Implementierung ausgewählter Limiter-Techniken, Anwendungsbeispiele aus der numerischen Strömungsmechanik
BemerkungenLink zum Modulhandbuch MathematikEmpfohlene Literatur- W. Hundsdorfer and J.G. Verwer, Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations. Springer, 2003.
- D. Kuzmin, R. Löhner, S. Turek (Eds), Flux-Corrected Transport:
- Principles, Algorithms, and Applications. 2. Auflage, Springer, 2012.
- C. Lohmann, Physics-Compatible Finite Element Methods for Scalar and Tensorial Advection Problems. Springer Spektrum, 2019.
Übung zur Veranstaltung
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