Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Inverse Probleme

Nummer
011528, SS24
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (2+1)
Ort und Zeit
  • M/511 Di 12:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:7:MAT-755
  • TMAMA:-:7:MAT-755
  • WIMAMA:-:7:MAT-755
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Grundkenntnisse der Funktionalanalysis
Erforderliche Voraussetzungen
Grundkenntnisse der Funktionalanalysis
Inhalt
Ein inverses Problem liegt immer dann vor, wenn zu einer beobachteten Wirkung die Ursache bestimmt werden soll. Prominente Beispiele sind die Computer-Tomographie bei der aus der gemessenen Abminderung von Röntgenstrahlen auf die Dichteverteilung im Innern geschlossen werden oder der Optionshandel in der Finanzmathematik, wo aus stochastischen Simulationen die Volatilität der Renditen berechnet werden soll, um `faire' Optionspreise zu bestimmen. Diese Art von Problemen hat leider oft die unangenehme Eigenschaft, schlecht gestellt zu sein: Kleine Fehler in der Wirkung können große Fehler in den dazugehörigen Ursachen nach sich ziehen. Der Lösungsprozess muss stabilisiert werden. Motiviert durch Anwendungsbeispiele werden ``inverse Probleme” präzise definiert und grundlegende Eigenschaften diskutiert. Um diese Probleme zu ``lösen”, werden parametrisierte Regularisierungsverfahren eingeführt und ordnungsoptimale a priori und a posteriori Parameterwahlen angegeben. Anhand konkreter Beispiele für Regularisierungen wird das approximative Lösen von ersten inversen Probleme demonstriert.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Nachfolgeveranstaltungen
Bei genügend Interesse “Inverse Probleme II``
Empfohlene Literatur
  • Ein Vorlesungsskript wird bereit gestellt. Zusätzliche Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011529
Dozentinnen und Dozenten
Übungsgruppen
  • M/511 Fr 10:00 2h

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