Vorlesungsverzeichnis 

Vorlesung im Detail

Nichtlineare Analysis - Verzweigungstheorie

Nummer
011534, WS2425
Dozentinnen und Dozenten
Veranstaltungstyp (SWS)
Vorlesung (2+1)
Ort und Zeit
  • Vorlesung wird 4-stündig in der zweiten Semesterhälfte angeboten!
  • M/611 Mo 14:00 2h
  • M/611 Do 14:00 2h
Modul-Zugehörigkeit (ohne Gewähr)
  • DPL:B:-:2
  • MAMA:-:6:MAT-638
  • WIMAMA:-:6:MAT-638
  • TMAMA:-:6:MAT-638
  • DPL:E:-:-
Sprechstunde zur Veranstaltung
nach Vereinbarung
Anmeldung?
ohne Angabe
Gewünschte Vorkenntnisse
Wünschenswert sind Kenntnisse in Partiellen Differentialgleichungen (MAT-306) oder Funktionanalysis I (MAT-303)
Erforderliche Voraussetzungen
Kenntnisse der Inhalte der Bezugsmodule Analysis I
Inhalt
Die Vorlesung behandelt Themen aus dem Gebiet der Nichtlinearen Analysis, oft auch als “Nichtlineare Funktionalanalysis” bezeichnet. In einem ersten Teil der Vorlesung wird der Satz über implizite Funktionen in (eventuell unendlichdimensionalen) Banachräumen bewiesen. Der Satz hat ein breites Anwendungsspektrum, insbesondere in gewöhnlichen und in partiellen Differentialgleichungen. Anwendungen wie Existenz, Eindeutigkeit, Stetige Abhängigkeit und Periodische Lösungen werden zunächst besprochen. Die Ljapunov-Schmidt Reduktion erlaubt eine Dimensionsreduktion in Anwendungsproblemen. In einem zweiten Teil der Vorlesung werden Verzweigungsresultate diskutiert, sie erlauben das Studium der Lösungsmengen von Gleichungen in Abhängigkeit von einem Parameter. Im einzelnen wird diskutiert: Stationäre Verzweigung, Hopf Verzweigung, Globale Verzweigung. In einem Beispiel wird auch der Abbildungsgrad eingesetzt.
Bemerkungen
Link zum Modulhandbuch Mathematik
Empfohlene Literatur
  • wird gesondert bekannt gegeben

Übung zur Veranstaltung

Nummer der Übung
011535
Dozentinnen und Dozenten
Übungsgruppen
  • n. V.

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